Вариант Ларина №546 — ЕГЭ 2027 по математике

В ромбе $ABCD$ $DE\perp AB$, $F\in DE$, $DF=3$, $BE=4$, $AE=6$. Найдите площадь четырёхугольника $CFEB$.

Открыть рисунок к заданию 1 в PDF (страница 1)

Векторы $\vec m=(x-1;2)$ и $\vec n=(x;x-3)$ перпендикулярны. Найдите $x$. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее.

Из цилиндра с водой вынули шар, радиус которого равен 6. При этом уровень жидкости уменьшился на 2. Найдите радиус основания цилиндра.

Открыть рисунок к заданию 3 в PDF (страница 1)

На борту подводной лодки 40 членов экипажа. Для проведения экстренной инспекции торпедного отсека случайным образом выбирают троих. Вероятность того, что в эту тройку одновременно попадут командир и старший механик, равна $p$. Найдите значение $130p$.

В ереванском отделении банка два менеджера оформляют банковские карты. Первый менеджер обслуживает 60% всех клиентов, второй — 40%. Вероятность ошибки в комплаенс-анкете у первого составляет 0,02, у второго — 0,07. Известно, что случайно выбранная анкета оказалась с ошибкой. Найдите вероятность того, что её заполнял второй менеджер.

Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение:

Решите уравнение

Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Найдите значение выражения

Автомобиль движется по прямой. Зависимость координаты от времени определяется формулой $x(t)=t^3-6t^2+9t+1$ в метрах, где $t$ — время в секундах. В какой момент времени (в секундах) скорость автомобиля минимальна?

При экстренном продувании главного балласта дизель-электрической подводной лодки сжатый воздух из баллонов высокого давления расширяется адиабатически. Работа, которую совершает газ при расширении, вычисляется по формуле:

где $p_1=384$ атм — начальное давление в баллонах, $p_2$ — конечное давление в баллонах (в атм), $V_1=2$ м³ — начальный объём воздуха, $\alpha=2{,}5$ — безразмерный коэффициент конструкции, $\gamma=1{,}4$ — показатель адиабаты для воздуха. Для того чтобы лодка преодолела отрицательную плавучесть и начала стабильное всплытие, газ должен совершить работу не менее 144 МДж (то есть 144 000 000 Дж). Найдите наибольшее возможное конечное давление $p_2$ (в атм), при котором всплытие пройдёт успешно (1 атм = 100 000 Па).

Экипаж подводной лодки получил приказ скрытно пройти 300 морских миль до Гибралтара с постоянной расчетной скоростью. Ровно на половине пути гидроакустик засек шум винтов эсминца. Уклоняясь от глубинных бомб, лодка получила повреждения. В этот момент лодка попала в зону морского течения. Экипаж был вынужден заглушить моторы для проведения экстренного ремонта, который занял 5 часов. Всё это время субмарина в режиме полной тишины дрейфовала в толще воды, увлекаемая мощным попутным течением, направленным к Гибралтару со скоростью 3 узла. После ремонта лодка возобновила ход, но из-за повреждений её максимальная собственная скорость упала на 20% от расчетной. Двигаясь оставшийся участок пути в этом же попутном течении, подлодка прибыла в заданный квадрат с опозданием на 4 часа от изначального графика. Найдите первоначальную расчетную скорость подлодки (в узлах).

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Открыть рисунок к заданию 12 в PDF (страница 3)

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20% меньше долга предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 51 808 тысячам рублей. Найдите $S$. Ответ дайте в тыс. рублей.

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\frac\pi2\right]$.

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 4 на рёбрах $A_1D_1$ и $D_1C_1$ отмечены точки $L$ и $K$ соответственно так, что $A_1L=1$, $D_1K=2$. Точка $O$ делит отрезок $BD$ в отношении $DO:OB=7:3$.

А) Докажите, что плоскость $KOL$ пересекает ребро $AB$ в середине.

Б) Найдите площадь сечения куба плоскостью $KOL$.

Решите неравенство:

Эффективность пространственной сшивки ДНК-белковых комплексов при пробоподготовке для Hi-C секвенирования зависит от времени инкубации $t$ (в минутах). Зависимость интенсивности образования правильных сшивок описывается функцией:

где $E_0$ — эмпирическая константа протокола, зависящая от концентрации формальдегида. При каком времени инкубации $t$ эффективность сшивки хроматина достигает наибольшего значения?

В равнобедренном треугольнике $ABC$ $BC=AC$. На сторонах $BC$ и $AB$ отмечены точки $N$ и $M$ соответственно так, что $AC=AM$ и $BM=BN$. Прямые $AN$ и $CM$ перпендикулярны.

А) Докажите, что угол $BAC$ равен $36^\circ$.

Б) Найдите отношение площадей треугольников $CMN$ и $ABC$.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

имеет ровно один корень.