ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 13 · ФИПИ 96B4C485 из 130

Система линейных неравенств и пересечение

Укажите решение системы неравенств

${\begin{matrix} х - 3,7 \leq 0, \\ х - 2 \geq 1. \end{matrix}$

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 96B4C4.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1.

Что нужно найти

Найти множество решений и выбрать номер соответствующего варианта.

Короткий ход решения

Получаем множество $[3;\dfrac{37}{10}]$ . Ему соответствует вариант 1.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Что записывать: Номер варианта
Метод: Пересечение решений

1. Определяем, что означает решение

Решение неравенства — все значения x, при которых оно верно. Система требует одновременного выполнения обоих неравенств.

x

- \frac{37}{10} \le 0

x

- 2 \ge 1

Найдём всё множество решений, затем сопоставим его с предложенными вариантами и запишем номер.

2. Первое неравенство: собираем слагаемые

Слагаемые с x собираем слева, числа — справа. Это одинаковые прибавления или вычитания в обеих частях, поэтому при переносе слагаемого его знак меняется.

x

- \frac{37}{10} \le 0

x \le \frac{37}{10}

После приведения подобных слагаемых неизвестная умножена на $1$ .

3. Первое неравенство: делим на коэффициент

Делим обе части на $1$ . Это положительное число, поэтому знак неравенства сохраняем.

\frac{\frac{37}{10}}{1}

=\frac{37}{10}

x \le \frac{37}{10}

Получаем множество $(-\infty;\dfrac{37}{10}]$ . Граничная точка включена, так как равенство допускается.

4. Второе неравенство: собираем слагаемые

x

- 2 \ge 1

x \ge 3

После приведения подобных слагаемых неизвестная умножена на $1$ .

5. Второе неравенство: делим на коэффициент

Делим обе части на $1$ . Это положительное число, поэтому знак неравенства сохраняем.

\frac{3}{1}

=3

x \ge 3

Получаем множество $[3;+\infty)$ . Граничная точка включена, так как равенство допускается.

6. Находим общую часть решений

В системе оба требования должны выполняться одновременно. Поэтому пересекаем найденные множества, то есть оставляем только их общие точки.

(-\infty;\frac{37}{10}]\cap[3;+\infty)

=[3;\frac{37}{10}]

Полученное множество удовлетворяет сразу обоим неравенствам. Не путайте пересечение с объединением: значения, подходящие лишь одному условию, исключаются.

Решение на координатной прямой — Границы отмечены точными значениями. Для системы в последней строке оставлены только общие точки двух множеств.

7. Сопоставляем с вариантами ответа

Нужно совпадение не только чисел на границах, но и стороны выделения, круглых или квадратных скобок, пустых или закрашенных точек.

x\in[3;\frac{37}{10}]

Этому множеству соответствует вариант 1.

8. Записываем ответ

Задание просит номер правильного варианта. В поле вводим одну цифру.

1

Ответ: 1. Сам промежуток или неравенство в поле ответа записывать не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Множество решений	$[3;\dfrac{37}{10}]$
Номер варианта	1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Решите каждое неравенство, сохраняя равносильность преобразований.
При делении или умножении на отрицательное число переверните знак.
Для квадратного неравенства найдите корни и знаки на промежутках; для системы возьмите общую часть решений.
Проверьте включение границ и выберите совпадающий вариант.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При прибавлении одного и того же выражения к обеим частям знак неравенства сохраняется.
При умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
Корни квадратного трёхчлена разделяют прямую на промежутки постоянного знака.
В системе нужны значения, удовлетворяющие всем условиям одновременно.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не забывайте менять знак при делении на отрицательное число.
Не включайте корни в решение строгого неравенства.
Не ограничивайтесь только положительным корнем уравнения с квадратом.
В ответе нужен номер варианта, а не граница промежутка.

Все задания №13 (130)