Ответ: 17.
Первое тире относится к главным членам предложения. Второе ставится после перечня перед обобщающим словом «вещи»; остальные обособления оформляются запятыми.
Позиция 1входит в ответ
Подлежащее «домик» связано с именной частью сказуемого «постройка». При отсутствии связки между существительными ставится тире.
Позиция 2в ответ не входит
«Сохранившаяся с первых дней основания Петербурга» — причастный оборот после слова «постройка». Здесь требуется запятая.
Позиция 3в ответ не входит
После причастного оборота начинается придаточная определительная часть с союзным словом «которая». Границу обозначает запятая.
Позиция 4в ответ не входит
Сказуемые «была сооружена» и «служила» относятся к одному подлежащему «которая» и связаны одиночным «и». Знак не нужен.
Позиция 5в ответ не входит
«Табакерка» и «трубка» — однородные члены перечисления без союза между ними. Их разделяет запятая.
Позиция 6в ответ не входит
Следующая группа «чертежи и деловые бумаги» продолжает перечисление предметов. Перед ней ставится запятая.
Позиция 7входит в ответ
Обобщающее слово «вещи» стоит после перечня табакерки, трубки, чертежей и бумаг. Перед ним требуется тире.
Позиция 8в ответ не входит
«Принадлежавшие Петру I» — причастный оборот после определяемого слова «вещи». Здесь ставится запятая, а не тире.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.