Ответ: 15.
Первое двоеточие вводит прямую речь из письма. Второе поясняет, в чём состояло быстрое развитие Казани: далее перечислены виды строительства.
Позиция 1входит в ответ
После слов автора «Екатерина II сообщала в письме…» начинается прямая речь. Перед уже напечатанной открывающей кавычкой нужно двоеточие.
Позиция 2в ответ не входит
«Который всячески может слыть…» — придаточная определительная часть при слове «город» внутри цитаты. Перед ней нужна запятая.
Позиция 3в ответ не входит
После главной части «считается» идёт придаточная с союзом «что». Между частями ставится запятая.
Позиция 4в ответ не входит
«Именно после визита государыни» — обстоятельство времени с усилительной частицей. Оно не обособляется от остальной придаточной части.
Позиция 5входит в ответ
Далее раскрывается содержание слов «начала развиваться семимильными шагами»: строили разные здания. Пояснение при бессоюзной связи вводится двоеточием.
Позиция 6в ответ не входит
«Церкви» и «заводы» — однородные дополнения при «строили». Между ними нет союза, поэтому ставится запятая.
Позиция 7в ответ не входит
«Заводы» и «учебные заведения» продолжают перечисление объектов строительства. Их разделяет запятая.
Позиция 8в ответ не входит
После «учебные заведения» следует ещё одна группа дополнений — «общественные учреждения и дома». Между группами нужна запятая.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.