Задание 17 ЕГЭ: моделирование реальных ситуаций

На заводе имеется генератор с ЭДС $\epsilon =50\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\text{Ом}$.

Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки $R$ (в омах). Сила тока в цепи определяется законом Ома:

Тепловая мощность, выделяемая в нагрузке, рассчитывается по формуле Джоуля — Ленца $P=I^{2}R$. Какова максимальная тепловая мощность $P$, которая может быть выделена нагрузкой?

Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой

где $k=0,91$ — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, ${\theta }_0=9^{\circ }$ — угол наибольшего волнового склона, $\tau$ — период волны в секундах, $T=14,7\text{с}$ — период свободных качаний корабля на тихой воде, $n=0,0792$ — коэффициент сопротивления воды.

При каком периоде волны амплитуда будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.

Скорость ферментативной биохимической реакции $V$ зависит от концентрации субстрата $x$ по формуле

где $a=200$ — параметр реакции, $K_m=9$ ммоль/л — константа Михаэлиса, $K_i=1$ ммоль/л — константа ингибирования субстратом. При какой концентрации субстрата $x$ (в ммоль/л) скорость реакции $V$ будет максимальной?

Амплитуда колебаний маятника сейсмографа $A$ зависит от частоты сейсмической волны $\omega$ по формуле

где $A_0=5$ мм — амплитуда смещения почвы, ${\omega }_0=12$ рад/с — собственная частота маятника, $\gamma =0,72$ — коэффициент затухания. При какой частоте $\omega$ (в рад/с) амплитуда колебаний маятника будет наибольшей?

Расход топлива катера (в литрах в час) при скорости $v$ км/ч задаётся формулой $Q(v)=1600+0,1v^3$. Расход топлива на один километр пути вычисляется по формуле $q=\frac{Q(v)}{v}$. При какой скорости $v$ (в км/ч) расход топлива на один километр пути будет наименьшим?

Концентрация лекарственного препарата в крови пациента через $t$ часов после инъекции задаётся формулой

где $C(t)$ измеряется в мг/л. Через сколько часов после введения концентрация препарата в крови пациента будет наибольшей?

Зависимость теплоемкости сложного сплава $C$ (в Дж/(кг·К)) от температуры $T$ (в кельвинах) моделируется формулой

где $a=160000$ — константа материала, $b=900$. При какой температуре $T$ теплоемкость данного сплава достигает своего максимума?

Интенсивность излучения специальной антенны $I$ в зависимости от частоты переменного тока $\omega$ вычисляется по формуле

где $\alpha =15$ — конструктивный параметр антенны, $\beta =4000$. При какой частоте $\omega$ (в кГц) интенсивность излучения антенны будет наибольшей?