Концентрация лекарственного препарата в крови пациента через $t$ часов после инъекции задаётся формулой

Учитываем, что время неотрицательно

После инъекции $t\ge 0$. При $t=0$ по данной формуле $C(0)=0$, а при $t>0$ концентрация положительна. Поэтому наибольшее значение достигается при положительном времени.

Преобразуем функцию

При $t>0$ разделим числитель и знаменатель на $t$:

Чем меньше положительный знаменатель, тем больше значение этой дроби.

Находим минимум знаменателя

Используем неотрицательность квадрата:

Значит, $t+\frac{36}{t}\ge 12$, причём равенство достигается при $t=6$. Именно в этот момент концентрация наибольшая.

Проверяем и записываем время

При $t=6$ получаем $C(6)=\frac{150\cdot 6}{36+36}=12,5$ мг/л. Это верхняя граница $\frac{150}{12}$, поэтому она действительно достигается.

Требуется время, а не концентрация. Записываем: через 6 часов.