Задание 2 из 22Векторы

Линия №2 · Базовый уровень

Даны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: D331CB

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 13

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Векторные выражения считаются покоординатно. После сложения или вычитания координат остаётся найти модуль полученного вектора.

Ключевая идея: сначала получить координаты нужного вектора, затем применить формулу длины

x^{2} + y^{2}

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Векторы $\vec a=(2;0)$ и $\vec b=(1;4)$ .

Нужно найти: длину вектора $\vec a+3\vec b$ .

План решения: Найдём координаты $3\vec b$ , сложим их с координатами $\vec a$ , а затем применим формулу длины вектора.

Шаг 1. Найдём координаты вектора $3\vec b$

Дан вектор

\vec b=(1;4)

Умножаем каждую координату на $3$ :

3\vec b=3(1;4)=(3\cdot1;3\cdot4)

3\cdot1=3,\qquad 3\cdot4=12

Получаем

3\vec b=(3;12)

Шаг 2. Сложим векторы $\vec a$ и $3\vec b$

Подставляем найденные координаты:

\vec a+3\vec b=(2;0)+(3;12)

Складываем первые координаты:

2+3=5

Складываем вторые координаты:

0+12=12

Следовательно,

\vec a+3\vec b=(5;12)

Шаг 3. Найдём длину полученного вектора

Для вектора $(5;12)$ применяем формулу длины:

\left|\vec a+3\vec b\right|=\sqrt{5^2+12^2}

Вычисляем квадраты:

5^2=25,\qquad 12^2=144

Складываем их:

25+144=169

Извлекаем корень:

\sqrt{169}=13

Ответ:

13

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Сложение и вычитание векторов выполняются по соответствующим координатам.
Умножение вектора на число умножает каждую его координату.
Длина вектора (x; y) равна $x^{2} + y^{2}$ .

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сменить знак только у одной координаты при вычитании векторов.
Забыть умножить обе координаты вектора на коэффициент.
В формуле длины сложить координаты вместо суммы их квадратов.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Проверьте координаты каждого промежуточного вектора.
2Возведите обе координаты в квадрат и сложите.
3Убедитесь, что длина неотрицательна.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыДаны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .FIPI ID C9EE7C ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 028837

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Даны векторы a(2; 0) и b(1; 4). Найдите длину вектора a + 3b.