На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a}$·$\vec{b}$.

Шаг 1. Найдём координаты вектора $\vec a$

Координаты вектора равны координатам конца минус координаты начала. Для $\vec a$ начало — $(1;2)$, конец — $(9;7)$:

Вычисляем по отдельности:

Поэтому

Шаг 2. Найдём координаты вектора $\vec b$

Для $\vec b$ начало — $(1;1)$, конец — $(8;4)$:

Следовательно,

Шаг 3. Вычислим скалярное произведение

Используем формулу суммы произведений соответствующих координат:

Вычисляем произведения:

Складываем:

Значит,