Задание 4 из 22Векторы

Линия №2 · Базовый уровень

Даны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: C9EE7C

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Векторные выражения считаются покоординатно. После сложения или вычитания координат остаётся найти модуль полученного вектора.

Ключевая идея: сначала получить координаты нужного вектора, затем применить формулу длины

x^{2} + y^{2}

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Векторы $\vec a=(31;0)$ и $\vec b=(1;-1)$ .

Нужно найти: длину вектора $\vec a-24\vec b$ .

План решения: Умножим вектор $\vec b$ на $24$ , вычтем полученный вектор из $\vec a$ и найдём длину результата.

Шаг 1. Умножим вектор $\vec b$ на $24$

Умножаем каждую координату $\vec b=(1;-1)$ на $24$ :

24\vec b=(24\cdot1;24\cdot(-1))

24\cdot1=24,\qquad 24\cdot(-1)=-24

Значит,

24\vec b=(24;-24)

Шаг 2. Найдём координаты вектора $\vec a-24\vec b$

Подставляем

\vec a=(31;0),\qquad 24\vec b=(24;-24)

Вычитаем первые координаты:

31-24=7

Вычитаем вторые координаты:

0-(-24)=0+24=24

Следовательно,

\vec a-24\vec b=(7;24)

Шаг 3. Найдём длину вектора

Используем формулу длины вектора:

\left|\vec a-24\vec b\right|=\sqrt{7^2+24^2}

Вычисляем квадраты:

7^2=49,\qquad 24^2=576

Складываем:

49+576=625

Извлекаем корень:

\sqrt{625}=25

Ответ:

25

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Сложение и вычитание векторов выполняются по соответствующим координатам.
Умножение вектора на число умножает каждую его координату.
Длина вектора (x; y) равна $x^{2} + y^{2}$ .

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сменить знак только у одной координаты при вычитании векторов.
Забыть умножить обе координаты вектора на коэффициент.
В формуле длины сложить координаты вместо суммы их квадратов.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Проверьте координаты каждого промежуточного вектора.
2Возведите обе координаты в квадрат и сложите.
3Убедитесь, что длина неотрицательна.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .FIPI ID D331CB ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 028837

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Даны векторы a(31; 0) и b(1; −1). Найдите длину вектора a − 24b.