Задание 8 из 22Векторы

Линия №2 · Базовый уровень

Даны векторы $a$ (5; 3) и $b$ (4; −6). Найдите скалярное произведение $a$ · $b$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: FC0F78

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Скалярное произведение координатных векторов находится как сумма произведений соответствующих координат. Если векторы заданы рисунком, сначала вычисляем их координаты «конец минус начало».

Ключевая идея: использовать координатную формулу скалярного произведения x₁x₂ + y₁y₂.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Векторы $\vec a=(5;3)$ и $\vec b=(4;-6)$ .

Нужно найти: $\vec a\cdot\vec b$ .

План решения: Перемножим соответствующие координаты векторов и сложим два полученных произведения.

Шаг 1. Запишем координатную формулу

Если $\vec a=(x_1;y_1)$ и $\vec b=(x_2;y_2)$ , то скалярное произведение равно

\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2

То есть первые координаты перемножаются между собой, вторые — между собой, после чего результаты складываются.

Шаг 2. Подставим координаты

Для данных векторов

x_1=5,\ y_1=3,\ x_2=4,\ y_2=-6

Получаем

\vec a\cdot\vec b=5\cdot4+3\cdot(-6)

Вычисляем каждое произведение отдельно:

5\cdot4=20

3\cdot(-6)=-18

Шаг 3. Вычислим результат

Складываем полученные числа:

20+(-18)=20-18=2

Следовательно,

\vec a\cdot\vec b=2

Ответ:

2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Для $a$ =(x₁;y₁), $b$ =(x₂;y₂): $a$ · $b$ =x₁x₂+y₁y₂.
Координаты вектора по рисунку: (xкон−xнач; yкон−yнач).
Линейные комбинации векторов сначала вычисляются покоординатно.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перемножить крест-накрест x₁y₂ и y₁x₂.
Потерять минус у отрицательной координаты.
На рисунке взять координаты конца вместо разности «конец минус начало».

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Определите координаты обоих векторов.
2Перемножьте x-координаты и y-координаты попарно.
3Сложите два произведения и проверьте знак.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №2

Все задания линии №2 →

ВекторыДаны векторы $a$ (1; 1) и $b$ (0; 7). Найдите длину вектора 8 $a$ + $b$ .FIPI ID D891F7 ВекторыДаны векторы $a$ (2; 0) и $b$ (1; 4). Найдите длину вектора $a$ + 3 $b$ .FIPI ID D331CB ВекторыДаны векторы $a$ (25; 0) и $b$ (1; −5). Найдите длину вектора $a$ − 4 $b$ .FIPI ID 40B442 ВекторыДаны векторы $a$ (31; 0) и $b$ (1; −1). Найдите длину вектора $a$ − 24 $b$ .FIPI ID C9EE7C ВекторыНа координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ , координатами которых являются целые…FIPI ID 579B74 ВекторыДлины векторов $a$ и $b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное…FIPI ID 238861

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №2Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Даны векторы a(5; 3) и b(4; −6). Найдите скалярное произведение a·b.