Даны векторы $\vec{a}$(2; 1) и $\vec{b}$(2; −4). Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ + $\vec{b}$ и 7$\vec{a}$ − $\vec{b}$.

Шаг 1. Найдём вектор $\vec a+\vec b$

Складываем соответствующие координаты $\vec a=(2;1)$ и $\vec b=(2;-4)$:

Первая координата:

Вторая координата:

Следовательно,

Шаг 2. Найдём вектор $7\vec a-\vec b$

Сначала умножаем каждую координату $\vec a$ на $7$:

Теперь вычитаем $\vec b=(2;-4)$:

Первая координата:

Вторая координата:

Поэтому

Шаг 3. Вычислим скалярное произведение

Получены два вектора:

Перемножаем соответствующие координаты:

Складываем результаты:

Следовательно,