ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ F02B46122 из 211

Бросок монеты при известном числе орлов

Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 9 раз. Найдите вероятность того, что при десятом по счёту броске выпала решка.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F02B46.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,55.

Что нужно найти

Найти вероятность события, указанного в вопросе.

Короткий ход решения

Найдём долю подходящих исходов: $\dfrac{11}{20}$ = $0{,}55$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Всего равновозможных исходов: 20
Благоприятных исходов: 11

1. Учитываем известный результат всех бросков

Известно, что в 20 бросках орёл выпал 9 раз. Поэтому нужно использовать эту информацию, а не автоматически отвечать 0,5.

20

-9

=11

Всего решка выпала 11 раз. Теперь выясним шанс того, что один из этих результатов приходится на указанный в вопросе бросок.

2. Используем равноправие номеров бросков

Указанный по счёту бросок — одно фиксированное место среди 20. При случайном порядке результатов каждое место одинаково вероятно занято решкой.

Среди 20 позиций ровно 11 позиций с решкой. Поэтому искомая условная вероятность равна доле таких позиций.

3. Делим число подходящих исходов на число всех исходов

Благоприятных исходов 11, всех исходов 20. Поэтому вероятность — дробь, в числителе которой 11, а в знаменателе 20.

\frac{11}{20}

=\frac{11}{20}

Сокращение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой общий делитель не меняет значение дроби. Вероятность выражается числом от 0 до 1.

4. Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь $\dfrac{11}{20}$ запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы знаменатель стал равен 100.

\frac{11}{20}

=\frac{11\cdot5}{20\cdot5}

=\frac{55}{100}

=0{,}55

В знаменателе 100, поэтому после запятой 2 цифры. Значение точное, округление не нужно.

5. Проверяем смысл результата

Получили $0{,}55$ . Это число находится между 0 и 1, как и должна вероятность.

Чем больше подходящих исходов при том же общем количестве, тем больше была бы вероятность. В ответе записываем вероятность, а не проценты и не число подходящих предметов.

6. Записываем ответ

Переносим в поле ответа полученное числовое значение вероятности.

0{,}55

Ответ: 0,55. Запятая и точка равнозначны; знак процента и единицы измерения не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}55$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите, что выбирается случайно и какое событие требуется.
Учтите всю данную информацию: число оставшихся предметов, известные результаты или противоположное событие.
Найдите число благоприятных исходов и число всех равновозможных исходов; разделите первое на второе.
Преобразуйте дробь в точную десятичную запись и проверьте, что результат от 0 до 1.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах $P=\dfrac{m}{n}$ , где m — число благоприятных исходов, n — число всех исходов.
Вероятность находится в пределах от 0 до 1.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Количество исходов можно складывать без поправок, когда рассматриваемые группы не пересекаются.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не отвечайте 0,5 без учёта условия: здесь уже известно, сколько орлов выпало во всей серии.
Не меняйте местами числитель и знаменатель: подходящие исходы делят на все исходы.
Слова «или», «не» и «остальные» меняют состав нужного события — перечитайте вопрос.
Не вводите проценты вместо вероятности: например, 25% в поле ответа записывают как 0,25.

Все задания №10 (211)