ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ E3BC57168 из 211

Диаграмма Эйлера: не наступило ни A, ни B

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $Математическая запись из условия ФИПИ E3BC57$ и $Математическая запись из условия ФИПИ E3BC57$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $Математическая запись из условия ФИПИ E3BC57$ .

$Рисунок из условия ФИПИ E3BC57$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E3BC57.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,4.

Что нужно найти

Найти вероятность события из условия.

Короткий ход решения

Пошагово выделим нужное событие и вычислим его вероятность: $0{,}4$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Искомое событие: $\overline{A\cup B}$
Подходящие области: вне A и B

1. Переводим обозначение события на обычный язык

Нужно найти вероятность события $\overline{A\cup B}$ : не наступило ни A, ни B. Знак объединения означает «или» (в том числе оба события), пересечения — «и», черта сверху — «не».

Обратите внимание, над чем стоит черта: над одной буквой или над всем выражением. Это определяет, какие части диаграммы подходят.

2. Разделяем рисунок на четыре непересекающиеся области

Слева находится область «только A», в общей части овалов — «A и B одновременно», справа — «только B», снаружи обоих овалов — «ни A, ни B».

Нужны области: вне A и B. Они выделены на поясняющей схеме. Каждую область учитываем ровно один раз.

Нужные области диаграммы Эйлера — Четыре области не пересекаются. Подписи соответствуют данным исходного рисунка. Зелёным отмечены только области искомого события.

3. Считаем все равновозможные исходы

Числа внутри областей — количества исходов именно этих отдельных областей, а не всего овала.

18

+6

+12

+24

=60

В общее количество входят и исходы вне обоих овалов. В знаменателе нужны все исходы случайного опыта.

4. Учитываем только подходящие области

Подходят: вне A и B — 24.

24

Пересечение нельзя посчитать дважды. Если используется объединение овалов, общая часть входит в сумму один раз; если требуется внешняя область, оба овала исключаются.

5. Делим подходящие исходы на все исходы

Благоприятных исходов 24, всего исходов 60. Вероятность равна их отношению.

\frac{24}{60}

=\frac{2}{5}

Сокращаем числитель и знаменатель на одинаковый ненулевой делитель.

6. Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь $\dfrac{2}{5}$ запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10.

\frac{2}{5}

=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}

=\frac{4}{10}

=0{,}4

В знаменателе 10, поэтому после запятой 1 цифра. Значение точное, округление не нужно.

7. Проверяем результат

Вероятность равна $0{,}4$ . Она лежит между 0 и 1.

Проверьте, что в расчёт вошли все подходящие исходы или пути, а каждый из них учтён только один раз. Записываем число, а не проценты.

8. Записываем ответ

В поле ответа указываем найденную вероятность.

0{,}4

Ответ: 0,4.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}4$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте обозначение события и переведите его на обычный язык.
Выделите подходящие исходы, области диаграммы или пути дерева.
При равновозможных исходах найдите долю подходящих; данные вероятности непересекающихся областей сложите. В дереве вдоль пути умножайте, разные подходящие пути складывайте.
Убедитесь, что ничего не пропущено и не учтено дважды.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу.
Объединение означает «хотя бы одно», пересечение — «оба одновременно», черта сверху — противоположное событие.
Вероятности несовместных событий складывают.
В дереве вероятность пути равна произведению вероятностей его последовательных ветвей.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте вероятность с числом точек: точки могут иметь разные вероятности.
Не учитывайте общую часть овалов дважды.
Черта над одной буквой и черта над всем выражением задают разные события.
Не складывайте вероятности последовательных ветвей одного пути.

Все задания №10 (211)