ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ EEF183211 из 211

Вероятность по числу равновозможных исходов

В случайном опыте $Математическая запись из условия ФИПИ EEF183$ равновозможных элементарных событий, из которых $Математическая запись из условия ФИПИ EEF183$ благоприятствуют событию $Математическая запись из условия ФИПИ EEF183$ . Вычислите вероятность события $Математическая запись из условия ФИПИ EEF183$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание EEF183.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,8.

Что нужно найти

Найти вероятность события из условия.

Короткий ход решения

Пошагово выделим нужное событие и вычислим его вероятность: $0{,}8$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Всего исходов N: 15
Подходящих исходов N(A): 12

1. Читаем обозначения в условии

N = 15 — число всех элементарных исходов. N(A) = 12 — число исходов, при которых наступает событие A.

Все 15 исходов равновозможны. Нужно найти долю 12 подходящих исходов среди всех 15.

2. Составляем дробь вероятности

Для равновозможных исходов вероятность равна числу благоприятных исходов, делённому на число всех исходов.

P(A)

=\frac{N(A)}{N}

\frac{12}{15}

=\frac{4}{5}

В числителе ставим 12, в знаменателе 15. Сокращение дроби не меняет её значения.

3. Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь $\dfrac{4}{5}$ запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10.

\frac{4}{5}

=\frac{4\cdot2}{5\cdot2}

=\frac{8}{10}

=0{,}8

В знаменателе 10, поэтому после запятой 1 цифра. Значение точное, округление не нужно.

4. Проверяем результат

Вероятность равна $0{,}8$ . Она лежит между 0 и 1.

Проверьте, что в расчёт вошли все подходящие исходы или пути, а каждый из них учтён только один раз. Записываем число, а не проценты.

5. Записываем ответ

В поле ответа указываем найденную вероятность.

0{,}8

Ответ: 0,8.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}8$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте обозначение события и переведите его на обычный язык.
Выделите подходящие исходы, области диаграммы или пути дерева.
При равновозможных исходах найдите долю подходящих; данные вероятности непересекающихся областей сложите. В дереве вдоль пути умножайте, разные подходящие пути складывайте.
Убедитесь, что ничего не пропущено и не учтено дважды.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу.
Объединение означает «хотя бы одно», пересечение — «оба одновременно», черта сверху — противоположное событие.
Вероятности несовместных событий складывают.
В дереве вероятность пути равна произведению вероятностей его последовательных ветвей.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте вероятность с числом точек: точки могут иметь разные вероятности.
Не учитывайте общую часть овалов дважды.
Черта над одной буквой и черта над всем выражением задают разные события.
Не складывайте вероятности последовательных ветвей одного пути.

Все задания №10 (211)