ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ 7407F8125 из 211

Второй зелёный карандаш без возвращения

Из ящика, где хранятся 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7407F8.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,65.

Что нужно найти

Найти вероятность события, указанного в вопросе.

Короткий ход решения

Найдём долю подходящих исходов: $\dfrac{13}{20}$ = $0{,}65$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Всего равновозможных исходов: 20
Благоприятных исходов: 13

1. Учитываем уже вынутый карандаш

Сначала было 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей. Первый вынутый карандаш — зелёный, и его обратно не кладут.

7

+14

=21

21

-1

=20

14

-1

=13

Перед вторым выбором осталось 20 карандашей, из них 13 зелёных. Жёлтых по-прежнему 7.

2. Рассматриваем именно второй выбор

Известие о первом зелёном карандаше уже учтено в новом составе ящика. Второй карандаш выбирают случайно из оставшихся.

Все 20 оставшихся карандашей равновозможны. Благоприятных вариантов 13. Умножать на вероятность первого зелёного карандаша не нужно: его цвет уже известен.

3. Делим число подходящих исходов на число всех исходов

Благоприятных исходов 13, всех исходов 20. Поэтому вероятность — дробь, в числителе которой 13, а в знаменателе 20.

\frac{13}{20}

=\frac{13}{20}

Сокращение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой общий делитель не меняет значение дроби. Вероятность выражается числом от 0 до 1.

4. Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь $\dfrac{13}{20}$ запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы знаменатель стал равен 100.

\frac{13}{20}

=\frac{13\cdot5}{20\cdot5}

=\frac{65}{100}

=0{,}65

В знаменателе 100, поэтому после запятой 2 цифры. Значение точное, округление не нужно.

5. Проверяем смысл результата

Получили $0{,}65$ . Это число находится между 0 и 1, как и должна вероятность.

Чем больше подходящих исходов при том же общем количестве, тем больше была бы вероятность. В ответе записываем вероятность, а не проценты и не число подходящих предметов.

6. Записываем ответ

Переносим в поле ответа полученное числовое значение вероятности.

0{,}65

Ответ: 0,65. Запятая и точка равнозначны; знак процента и единицы измерения не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}65$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите, что выбирается случайно и какое событие требуется.
Учтите всю данную информацию: число оставшихся предметов, известные результаты или противоположное событие.
Найдите число благоприятных исходов и число всех равновозможных исходов; разделите первое на второе.
Преобразуйте дробь в точную десятичную запись и проверьте, что результат от 0 до 1.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах $P=\dfrac{m}{n}$ , где m — число благоприятных исходов, n — число всех исходов.
Вероятность находится в пределах от 0 до 1.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Количество исходов можно складывать без поправок, когда рассматриваемые группы не пересекаются.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

После первого зелёного карандаша уменьшите на 1 и число зелёных, и общее число карандашей. Не умножайте на вероятность уже известного события.
Не меняйте местами числитель и знаменатель: подходящие исходы делят на все исходы.
Слова «или», «не» и «остальные» меняют состав нужного события — перечитайте вопрос.
Не вводите проценты вместо вероятности: например, 25% в поле ответа записывают как 0,25.

Все задания №10 (211)