ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ 8D76DB159 из 211

Вероятность события B по дереву

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $Математическая запись из условия ФИПИ 8D76DB$ .

$Рисунок из условия ФИПИ 8D76DB$

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 8D76DB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,75.

Что нужно найти

Найти вероятность события из условия.

Короткий ход решения

Пошагово выделим нужное событие и вычислим его вероятность: $0{,}75$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Через A: $0{,}25\cdot0{,}6$
Через «не A»: $0{,}75\cdot0{,}8$

1. Находим ветви, которые заканчиваются событием B

На первом шаге наступает A или противоположное ему событие. На втором шаге в каждой из этих ветвей возможно B. Поэтому к B ведут два разных пути: через A и через «не A».

На схеме выделены именно два пути к B. Ветви, заканчивающиеся «не B», в искомую вероятность не входят.

Два выделенных пути к событию B — Синим выделены пути «A, затем B» и «не A, затем B». Серые окончания ведут к противоположному событию и в расчёт не входят.

2. Вычисляем вероятность первого пути

Чтобы пройти путь через A к B, должны последовательно произойти оба перехода. Их вероятности равны $0{,}25$ и $0{,}6$ ; вероятность второго перехода дана уже при условии A.

0{,}25

\cdot0{,}6

=0{,}15

Вдоль одного пути вероятности умножают. Складывать вероятности последовательных переходов было бы неверно.

3. Вычисляем вероятность второго пути

Вероятность первой ветви «не A» равна $0{,}75$ . Из неё к B ведёт ветвь с вероятностью $0{,}8$ .

1

-0{,}25

=0{,}75

0{,}75

\cdot0{,}8

=0{,}6

Это другой способ получить B. Он не пересекается с первым: на первом шаге A и «не A» одновременно произойти не могут.

4. Складываем вероятности двух подходящих путей

Событие B наступает при прохождении любого из двух найденных путей. Поскольку пути несовместны, складываем их вероятности.

0{,}15

+0{,}6

=0{,}75

Так учитываются все способы получить B, каждый ровно один раз.

5. Проверяем результат

Вероятность равна $0{,}75$ . Она лежит между 0 и 1.

Проверьте, что в расчёт вошли все подходящие исходы или пути, а каждый из них учтён только один раз. Записываем число, а не проценты.

6. Записываем ответ

В поле ответа указываем найденную вероятность.

0{,}75

Ответ: 0,75.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}75$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Прочитайте обозначение события и переведите его на обычный язык.
Выделите подходящие исходы, области диаграммы или пути дерева.
При равновозможных исходах найдите долю подходящих; данные вероятности непересекающихся областей сложите. В дереве вдоль пути умножайте, разные подходящие пути складывайте.
Убедитесь, что ничего не пропущено и не учтено дважды.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу.
Объединение означает «хотя бы одно», пересечение — «оба одновременно», черта сверху — противоположное событие.
Вероятности несовместных событий складывают.
В дереве вероятность пути равна произведению вероятностей его последовательных ветвей.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте вероятность с числом точек: точки могут иметь разные вероятности.
Не учитывайте общую часть овалов дважды.
Черта над одной буквой и черта над всем выражением задают разные события.
Не складывайте вероятности последовательных ветвей одного пути.

Все задания №10 (211)