ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ 4B04DB62 из 211

Ручки разных цветов: вероятность выбора

В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных,
46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 4B04DB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,4.

Что нужно найти

Найти вероятность события, указанного в вопросе.

Короткий ход решения

Найдём долю подходящих исходов: $\dfrac{66}{165}$ = $0{,}4$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Всего равновозможных исходов: 165
Благоприятных исходов: 66

1. Определяем случайный выбор и нужное событие

Вероятность показывает, какую долю всех возможных исходов составляют подходящие нам исходы. Если все исходы равновозможны, делим число благоприятных исходов на число всех исходов.

Сначала выясним, что именно выбирают случайно, затем посчитаем все варианты и те, которые подходят по условию.

2. Находим оставшиеся синие и чёрные ручки

Из общего количества 165 вычитаем 37 красных, 16 зелёных и 46 фиолетовых ручек.

165

-37

-16

-46

=66

\frac{66}{2}

=33

Осталось 66 ручек. Синих и чёрных поровну, поэтому каждого из этих цветов по 33.

3. Складываем количества подходящих цветов

В вопросе нужны ручки следующих цветов: синей — 33, чёрной — 33. Слово «или» означает, что подходит любой из перечисленных цветов.

33

+33

=66

Подходящих ручек 66. У одной ручки в условии один цвет, поэтому выбранные группы не пересекаются и их количества можно сложить.

4. Делим число подходящих исходов на число всех исходов

Благоприятных исходов 66, всех исходов 165. Поэтому вероятность — дробь, в числителе которой 66, а в знаменателе 165.

\frac{66}{165}

=\frac{2}{5}

Сокращение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой общий делитель не меняет значение дроби. Вероятность выражается числом от 0 до 1.

5. Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь $\dfrac{2}{5}$ запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10.

\frac{2}{5}

=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}

=\frac{4}{10}

=0{,}4

В знаменателе 10, поэтому после запятой 1 цифра. Значение точное, округление не нужно.

6. Проверяем смысл результата

Получили $0{,}4$ . Это число находится между 0 и 1, как и должна вероятность.

Чем больше подходящих исходов при том же общем количестве, тем больше была бы вероятность. В ответе записываем вероятность, а не проценты и не число подходящих предметов.

7. Записываем ответ

Переносим в поле ответа полученное числовое значение вероятности.

0{,}4

Ответ: 0,4. Запятая и точка равнозначны; знак процента и единицы измерения не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}4$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите, что выбирается случайно и какое событие требуется.
Учтите всю данную информацию: число оставшихся предметов, известные результаты или противоположное событие.
Найдите число благоприятных исходов и число всех равновозможных исходов; разделите первое на второе.
Преобразуйте дробь в точную десятичную запись и проверьте, что результат от 0 до 1.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах $P=\dfrac{m}{n}$ , где m — число благоприятных исходов, n — число всех исходов.
Вероятность находится в пределах от 0 до 1.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Количество исходов можно складывать без поправок, когда рассматриваемые группы не пересекаются.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте местами числитель и знаменатель: подходящие исходы делят на все исходы.
Слова «или», «не» и «остальные» меняют состав нужного события — перечитайте вопрос.
Не вводите проценты вместо вероятности: например, 25% в поле ответа записывают как 0,25.

Все задания №10 (211)