ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 10 · ФИПИ 27FFA475 из 211

Два броска кубика: сумма 3, 4 или 5

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 27FFA4.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,25.

Что нужно найти

Найти вероятность события, указанного в вопросе.

Короткий ход решения

Найдём долю подходящих исходов: $\dfrac{9}{36}$ = $0{,}25$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Всего равновозможных исходов: 36
Благоприятных исходов: 9

1. Определяем случайный выбор и нужное событие

Вероятность показывает, какую долю всех возможных исходов составляют подходящие нам исходы. Если все исходы равновозможны, делим число благоприятных исходов на число всех исходов.

Сначала выясним, что именно выбирают случайно, затем посчитаем все варианты и те, которые подходят по условию.

2. Считаем все упорядоченные пары результатов

В первом броске возможны 6 результатов. Для каждого из них во втором броске тоже 6 результатов. Порядок важен: пара (1; 2) отличается от пары (2; 1).

6

\cdot6

=36

Всего 36 равновозможных пар. Нельзя считать суммы от 2 до 12 равновозможными: разные суммы получаются разным количеством способов.

3. Перечисляем пары с нужной суммой

Сумма 3: (1; 2), (2; 1) — 2 пары. Сумма 4: (1; 3), (2; 2), (3; 1) — 3 пары. Сумма 5: (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1) — 4 пары.

2

+3

+4

=9

Эти группы не пересекаются, поэтому их количества складываем. На схеме выделены все девять подходящих пар.

Таблица сумм двух бросков кубика — Столбец задаёт первый бросок, строка — второй. Внутри клеток записана сумма. Зелёных клеток 2 + 3 + 4 = 9.

4. Делим число подходящих исходов на число всех исходов

Благоприятных исходов 9, всех исходов 36. Поэтому вероятность — дробь, в числителе которой 9, а в знаменателе 36.

\frac{9}{36}

=\frac{1}{4}

Сокращение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой общий делитель не меняет значение дроби. Вероятность выражается числом от 0 до 1.

5. Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь $\dfrac{1}{4}$ запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 25, чтобы знаменатель стал равен 100.

\frac{1}{4}

=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}

=\frac{25}{100}

=0{,}25

В знаменателе 100, поэтому после запятой 2 цифры. Значение точное, округление не нужно.

6. Проверяем смысл результата

Получили $0{,}25$ . Это число находится между 0 и 1, как и должна вероятность.

Чем больше подходящих исходов при том же общем количестве, тем больше была бы вероятность. В ответе записываем вероятность, а не проценты и не число подходящих предметов.

7. Записываем ответ

Переносим в поле ответа полученное числовое значение вероятности.

0{,}25

Ответ: 0,25. Запятая и точка равнозначны; знак процента и единицы измерения не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$0{,}25$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите, что выбирается случайно и какое событие требуется.
Учтите всю данную информацию: число оставшихся предметов, известные результаты или противоположное событие.
Найдите число благоприятных исходов и число всех равновозможных исходов; разделите первое на второе.
Преобразуйте дробь в точную десятичную запись и проверьте, что результат от 0 до 1.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

При равновозможных исходах $P=\dfrac{m}{n}$ , где m — число благоприятных исходов, n — число всех исходов.
Вероятность находится в пределах от 0 до 1.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Количество исходов можно складывать без поправок, когда рассматриваемые группы не пересекаются.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте местами числитель и знаменатель: подходящие исходы делят на все исходы.
Слова «или», «не» и «остальные» меняют состав нужного события — перечитайте вопрос.
Не вводите проценты вместо вероятности: например, 25% в поле ответа записывают как 0,25.

Все задания №10 (211)