Длина диагонали по площади и синусу угла

Question

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}$ ,
где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $α$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ ,
если $d_{2} = 15$ , $\sin α = \frac{2}{5}$ , a $S = 36$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти длину диагонали $d_{1}$ .

Короткий ход решения

Используем формулу $S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$ , подставляем данные и получаем $d_{1}=12$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Площадь S: 36
Известная диагональ: 15
Синус угла: $\dfrac{2}{5}$

1. Выписываем данные и искомую величину

Найти длину диагонали $d_{1}$ . Все необходимые зависимости уже даны в условии: важно верно подставить числа и соблюдать порядок действий.

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

2. Убираем деление на 2

Умножим обе части исходной формулы на 2. Так деление на 2 справа сокращается.

S

=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}

2S

=d_1d_2\sin\alpha

Неизвестная диагональ входит в произведение с известной диагональю и синусом.

3. Оставляем неизвестную диагональ отдельно

Делим обе части на произведение известной диагонали и синуса угла. Все эти данные положительны, деление допустимо.

d_{1}

=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}

d_{1}

=\frac{2\cdot36}{15\cdot\frac{2}{5}}

Важно разделить на всё произведение в знаменателе, а не только на одну диагональ.

4. Считаем числитель и знаменатель

В числителе удваиваем площадь. В знаменателе умножаем известную диагональ на дробь — синус угла.

2

\cdot36

=72

15

\cdot\frac{2}{5}

=\frac{30}{5}

=6

Если знаменатель получился дробным, дальше используем правило деления на дробь.

5. Вычисляем отношение

Делим числитель на знаменатель.

\frac{72}{6}

=12

Проверить деление можно обратным действием: умножением частного на делитель.

6. Проверяем результат обратным вычислением

Используем найденное значение, чтобы восстановить известную величину. Получиться должно число из условия.

\frac{15\cdot12\cdot\frac{2}{5}}{2}

=36

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

7. Записываем ответ

Искомая величина равна 12.

12

В поле ответа вводим только число: 12. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Answer 2

Что нужно найти

Найти длину диагонали $d_{1}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Используем формулу $S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$ , подставляем данные и получаем $d_{1}=12$ .

Answer 4

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Площадь S

36

Известная диагональ

15

Синус угла

\dfrac{2}{5}

Answer 6

1. Выписываем данные и искомую величину

Найти длину диагонали $d_{1}$ . Все необходимые зависимости уже даны в условии: важно верно подставить числа и соблюдать порядок действий.

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

Answer 7

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

Answer 8

2. Убираем деление на 2

Умножим обе части исходной формулы на 2. Так деление на 2 справа сокращается.

S

=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}

2S

=d_1d_2\sin\alpha

Неизвестная диагональ входит в произведение с известной диагональю и синусом.

Answer 9

S

=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}

2S

=d_1d_2\sin\alpha

Answer 10

Неизвестная диагональ входит в произведение с известной диагональю и синусом.

Answer 11

3. Оставляем неизвестную диагональ отдельно

Делим обе части на произведение известной диагонали и синуса угла. Все эти данные положительны, деление допустимо.

d_{1}

=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}

d_{1}

=\frac{2\cdot36}{15\cdot\frac{2}{5}}

Важно разделить на всё произведение в знаменателе, а не только на одну диагональ.

Answer 12

d_{1}

=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}

d_{1}

=\frac{2\cdot36}{15\cdot\frac{2}{5}}

Answer 13

Важно разделить на всё произведение в знаменателе, а не только на одну диагональ.

Answer 14

4. Считаем числитель и знаменатель

В числителе удваиваем площадь. В знаменателе умножаем известную диагональ на дробь — синус угла.

2

\cdot36

=72

15

\cdot\frac{2}{5}

=\frac{30}{5}

=6

Если знаменатель получился дробным, дальше используем правило деления на дробь.

Answer 15

2

\cdot36

=72

15

\cdot\frac{2}{5}

=\frac{30}{5}

=6

Answer 16

Если знаменатель получился дробным, дальше используем правило деления на дробь.

Answer 17

5. Вычисляем отношение

Делим числитель на знаменатель.

\frac{72}{6}

=12

Проверить деление можно обратным действием: умножением частного на делитель.

Answer 18

\frac{72}{6}

=12

Answer 19

Проверить деление можно обратным действием: умножением частного на делитель.

Answer 20

6. Проверяем результат обратным вычислением

Используем найденное значение, чтобы восстановить известную величину. Получиться должно число из условия.

\frac{15\cdot12\cdot\frac{2}{5}}{2}

=36

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

Answer 21

\frac{15\cdot12\cdot\frac{2}{5}}{2}

=36

Answer 22

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

Answer 23

7. Записываем ответ

Искомая величина равна 12.

12

В поле ответа вводим только число: 12. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Answer 24

В поле ответа вводим только число: 12. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Длина диагонали по площади и синусу угла

Разбираем шаг за шагом

1. Выписываем данные и искомую величину

2. Убираем деление на 2

3. Оставляем неизвестную диагональ отдельно

4. Считаем числитель и знаменатель

5. Вычисляем отношение

6. Проверяем результат обратным вычислением

7. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки