ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 12 · ФИПИ DFF70217 из 175

Радиус окружности по ускорению и угловой скорости

Центростремительное ускорение при движении по окружности $(в м / с^{2})$ вычисляется по формуле $a = ω^{2} R$ , где $ω$ $—$ угловая скорость $(в с^{- 1})$ ,
$R$ $—$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$ , если угловая скорость равна $5,5 с^{- 1}$ , а центростремительное ускорение равно $60,5 м / с^{2}$ . Ответ дайте в метрах.

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание DFF702.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 2.

Что нужно найти

Найти радиус окружности R в метрах.

Короткий ход решения

Используем формулу $a=\omega^{2}R$ , подставляем данные и получаем $R=2$ м.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Угловая скорость ω: 5,5
Ускорение a: 60,5

1. Выписываем данные и искомую величину

Найти радиус окружности R в метрах. Все необходимые зависимости уже даны в условии: важно верно подставить числа и соблюдать порядок действий.

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

2. Выражаем радиус окружности

В формуле радиус R умножен на квадрат угловой скорости. Делим обе части равенства на этот ненулевой квадрат.

a

=\omega^{2}R

R

=\frac{a}{\omega^{2}}

Теперь вместо a подставим ускорение, а вместо ω — угловую скорость. Единицы в условии уже согласованы.

3. Считаем квадрат угловой скорости

Квадрат числа — произведение этого числа на себя.

{5{,}5}^{2}

=5{,}5

\cdot5{,}5

=30{,}25

Получили $30{,}25$ . На это число нужно разделить ускорение.

4. Делим на дробь

Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную: числитель и знаменатель делителя меняются местами.

\frac{\frac{121}{2}}{\frac{121}{4}}

=\frac{121}{2}

\cdot\frac{4}{121}

=2

Обратную дробь берём только у делителя. Число в числителе исходного выражения не переворачиваем.

5. Проверяем результат обратным вычислением

Используем найденное значение, чтобы восстановить известную величину. Получиться должно число из условия.

30{,}25

\cdot2

=60{,}5

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

6. Записываем ответ

Искомая величина равна 2 м.

2

В поле ответа вводим только число: 2. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$2$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите искомую величину и выпишите данные с единицами.
Если неизвестная входит в произведение или квадрат, сначала выразите её из формулы.
Подставьте числа со знаками и выполните действия по порядку.
Проверьте ответ обратным вычислением и запишите число в нужных единицах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Формула задаёт связь величин; букву заменяют её значением целиком, включая знак.
Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на остальные множители.
При делении на дробь умножают на обратную; одинаковое изменение числителя и знаменателя сохраняет значение дроби.
Сначала выполняют скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте квадрат числа с удвоением: 6² = 36, а 2·6 = 12.
Не округляйте промежуточные значения без требования условия.
При подстановке отрицательного числа сохраняйте минус и используйте скобки.
Проверяйте единицы: тысячи джоулей надо перевести в джоули, если формула использует джоули.

Все задания №12 (175)