ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 12 · ФИПИ DE557127 из 175

Длина диагонали по площади и синусу угла

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}$ ,
где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $α$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ ,
если $d_{2} = 18$ , $\sin α = \frac{1}{3}$ , a $S = 27$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание DE5571.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 9.

Что нужно найти

Найти длину диагонали $d_{1}$ .

Короткий ход решения

Используем формулу $S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$ , подставляем данные и получаем $d_{1}=9$ .

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Площадь S: 27
Известная диагональ: 18
Синус угла: $\dfrac{1}{3}$

1. Выписываем данные и искомую величину

Найти длину диагонали $d_{1}$ . Все необходимые зависимости уже даны в условии: важно верно подставить числа и соблюдать порядок действий.

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

2. Убираем деление на 2

Умножим обе части исходной формулы на 2. Так деление на 2 справа сокращается.

S

=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}

2S

=d_1d_2\sin\alpha

Неизвестная диагональ входит в произведение с известной диагональю и синусом.

3. Оставляем неизвестную диагональ отдельно

Делим обе части на произведение известной диагонали и синуса угла. Все эти данные положительны, деление допустимо.

d_{1}

=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}

d_{1}

=\frac{2\cdot27}{18\cdot\frac{1}{3}}

Важно разделить на всё произведение в знаменателе, а не только на одну диагональ.

4. Считаем числитель и знаменатель

В числителе удваиваем площадь. В знаменателе умножаем известную диагональ на дробь — синус угла.

2

\cdot27

=54

18

\cdot\frac{1}{3}

=\frac{18}{3}

=6

Если знаменатель получился дробным, дальше используем правило деления на дробь.

5. Вычисляем отношение

Делим числитель на знаменатель.

\frac{54}{6}

=9

Проверить деление можно обратным действием: умножением частного на делитель.

6. Проверяем результат обратным вычислением

Используем найденное значение, чтобы восстановить известную величину. Получиться должно число из условия.

\frac{18\cdot9\cdot\frac{1}{3}}{2}

=27

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

7. Записываем ответ

Искомая величина равна 9.

9

В поле ответа вводим только число: 9. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$9$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите искомую величину и выпишите данные с единицами.
Если неизвестная входит в произведение или квадрат, сначала выразите её из формулы.
Подставьте числа со знаками и выполните действия по порядку.
Проверьте ответ обратным вычислением и запишите число в нужных единицах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Формула задаёт связь величин; букву заменяют её значением целиком, включая знак.
Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на остальные множители.
При делении на дробь умножают на обратную; одинаковое изменение числителя и знаменателя сохраняет значение дроби.
Сначала выполняют скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Синус угла уже дан. Не нужно находить сам угол или заменять синус его значением в градусах.
Не путайте квадрат числа с удвоением: 6² = 36, а 2·6 = 12.
Не округляйте промежуточные значения без требования условия.
При подстановке отрицательного числа сохраняйте минус и используйте скобки.
Проверяйте единицы: тысячи джоулей надо перевести в джоули, если формула использует джоули.

Все задания №12 (175)