ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 12 · ФИПИ 4B2C4D119 из 175

Скорость автомобиля по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $Математическая запись из условия ФИПИ 4B2C4D$ кг, двигающегося со скоростью $Математическая запись из условия ФИПИ 4B2C4D$ , вычисляется по формуле

$Математическая запись из условия ФИПИ 4B2C4D$

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 289 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 4B2C4D.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 17.

Что нужно найти

Найти скорость автомобиля в метрах в секунду.

Короткий ход решения

Используем формулу $E=\dfrac{mv^{2}}{2}$ , подставляем данные и получаем $v=17$ м/с.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Масса m: 2000 кг
Энергия E: 289 тысяч Дж

1. Выписываем данные и искомую величину

Найти скорость автомобиля в метрах в секунду. Все необходимые зависимости уже даны в условии: важно верно подставить числа и соблюдать порядок действий.

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

2. Переводим тысячи джоулей в джоули

Формула использует энергию в джоулях. В одной тысяче 1000 единиц, поэтому данное число тысяч умножаем на 1000.

289

\cdot1000

=289000

Масса уже дана в килограммах. После подстановки этих единиц скорость получится в метрах в секунду.

3. Выражаем квадрат скорости

Умножим обе части формулы на 2, затем разделим на положительную массу m.

E

=\frac{mv^{2}}{2}

2E

=mv^{2}

v^{2}

=\frac{2E}{m}

Пока нашли выражение для квадрата скорости, а не для самой скорости.

4. Вычисляем квадрат скорости

Подставим энергию в джоулях и массу в килограммах. Сначала умножаем числитель, затем делим.

\frac{2\cdot289000}{2000}

=\frac{578000}{2000}

=289

Получили $v^{2}=289$ . Теперь извлечём квадратный корень.

5. Извлекаем положительный квадратный корень

Скорость как величина неотрицательна. Выбираем положительное значение, квадрат которого равен найденному числу.

\sqrt{289}

=17

17

\cdot17

=289

Значит, скорость равна 17 м/с. Не оставляйте в ответе квадрат скорости.

6. Проверяем результат обратным вычислением

Используем найденное значение, чтобы восстановить известную величину. Получиться должно число из условия.

\frac{2000\cdot{17}^{2}}{2}

=289000

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

7. Записываем ответ

Искомая величина равна 17 м/с.

17

В поле ответа вводим только число: 17. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Ответ	$17$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите искомую величину и выпишите данные с единицами.
Если неизвестная входит в произведение или квадрат, сначала выразите её из формулы.
Подставьте числа со знаками и выполните действия по порядку.
Проверьте ответ обратным вычислением и запишите число в нужных единицах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Формула задаёт связь величин; букву заменяют её значением целиком, включая знак.
Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на остальные множители.
При делении на дробь умножают на обратную; одинаковое изменение числителя и знаменателя сохраняет значение дроби.
Сначала выполняют скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте квадрат числа с удвоением: 6² = 36, а 2·6 = 12.
Не округляйте промежуточные значения без требования условия.
При подстановке отрицательного числа сохраняйте минус и используйте скобки.
Проверяйте единицы: тысячи джоулей надо перевести в джоули, если формула использует джоули.

Все задания №12 (175)