ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 12 · ФИПИ 5BD3BB35 из 175

Радиус окружности по ускорению и угловой скорости

Центростремительное ускорение при движении по окружности (  в  м /​ с 2 )  вычисляется по формуле a= ω 2 R , где ω   —  угловая скорость (  в   с − 1 ) ,
R   —  радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R , если угловая скорость равна 4  с − 1 , а центростремительное ускорение равно 64 м /​ с 2 . Ответ дайте в метрах.

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5BD3BB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Найти радиус окружности R в метрах.

Короткий ход решения

Используем формулу a=ω2Ra=\omega^{2}R, подставляем данные и получаем R=4R=4 м.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Угловая скорость ω
4
Ускорение a
64

1. Выписываем данные и искомую величину

Найти радиус окружности R в метрах. Все необходимые зависимости уже даны в условии: важно верно подставить числа и соблюдать порядок действий.

Используем величины в тех единицах, для которых записана формула. Если требуется перевод единиц, сделаем его перед вычислением.

2. Выражаем радиус окружности

В формуле радиус R умножен на квадрат угловой скорости. Делим обе части равенства на этот ненулевой квадрат.

aa=ω2R=\omega^{2}R
RR=aω2=\frac{a}{\omega^{2}}

Теперь вместо a подставим ускорение, а вместо ω — угловую скорость. Единицы в условии уже согласованы.

3. Считаем квадрат угловой скорости

Квадрат числа — произведение этого числа на себя.

42{4}^{2}=4=4⋅4\cdot4=16=16

Получили 1616. На это число нужно разделить ускорение.

4. Вычисляем отношение

Делим числитель на знаменатель.

6416\frac{64}{16}=4=4

Проверить деление можно обратным действием: умножением частного на делитель.

5. Проверяем результат обратным вычислением

Используем найденное значение, чтобы восстановить известную величину. Получиться должно число из условия.

1616⋅4\cdot4=64=64

Результат совпал с данными условия. Это подтверждает вычисление и правильный выбор действий.

6. Записываем ответ

Искомая величина равна 4 м.

44

В поле ответа вводим только число: 4. Единицы измерения и обозначения не добавляем.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Ответ44

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите искомую величину и выпишите данные с единицами.
  2. Если неизвестная входит в произведение или квадрат, сначала выразите её из формулы.
  3. Подставьте числа со знаками и выполните действия по порядку.
  4. Проверьте ответ обратным вычислением и запишите число в нужных единицах.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Формула задаёт связь величин; букву заменяют её значением целиком, включая знак.
  • Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на остальные множители.
  • При делении на дробь умножают на обратную; одинаковое изменение числителя и знаменателя сохраняет значение дроби.
  • Сначала выполняют скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не путайте квадрат числа с удвоением: 6² = 36, а 2·6 = 12.
  • Не округляйте промежуточные значения без требования условия.
  • При подстановке отрицательного числа сохраняйте минус и используйте скобки.
  • Проверяйте единицы: тысячи джоулей надо перевести в джоули, если формула использует джоули.
Все задания №12 (175)