Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ 6D0D8F93 из 154

Большая диагональ ромба на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Рисунок к заданию 18 ФИПИ 6D0D8F

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 6D0D8F.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Большая диагональ ромба на клетчатой бумаге

Идея решения

Соединим противоположные вершины: получим горизонтальную AC и вертикальную BD. Их длины можно точно посчитать по клеткам. Сравним две длины и выберем большую.

Размер клетки
1×11\times1
Фигура
ромб ABCD
Найти
длину большей диагонали

Проводим диагонали

AC соединяет левую и правую вершины и идёт горизонтально. BD соединяет верхнюю и нижнюю вершины и идёт вертикально. Точка O — их пересечение.

  • AC: 8 клеток
  • BD: 2 клетки
AC⊥BD,AOAC\perp BD,\quad AO=OC,BO=OC,\quad BO
=OD=OD

Две диагонали идут вдоль линий единичной сетки; их можно посчитать по клеткам без измерения наклонных сторон

Две диагонали идут вдоль линий единичной сетки; их можно посчитать по клеткам без измерения наклонных сторон.
Обозначения на чертеже
  • AC: 8 клеток
  • BD: 2 клетки
  • O — середина обеих диагоналей
Две диагонали идут вдоль линий единичной сетки; их можно посчитать по клеткам без измерения наклонных сторон.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем диагональ AC

По горизонтальному отрезку AC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Всего: 8 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AC: 8 клеток
ACAC=8=8⋅1\cdot1
=8=8

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем диагональ BD

По вертикальному отрезку BD считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2. Всего: 2 клетки. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • BD: 2 клетки
BDBD=2=2⋅1\cdot1
=2=2

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Сравниваем длины

Горизонтальная диагональ имеет длину 8, вертикальная — 2. Большее число — 8.

8>28>2

Проверяем по половинам

Точка O делит каждую диагональ пополам. Сложим две одинаковые половины каждой диагонали.

44+4+4=8=8
11+1+1=2=2

Получились длины, подсчитанные по всей диагонали.

Записываем ответ

Мы нашли длину. В поле ответа записываем только число.

88

Ответ: 8. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаБольшая диагональ ромба на клетчатой бумаге
Ответ88

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Проведите обе диагонали.
  2. Посчитайте горизонтальную диагональ AC.
  3. Посчитайте вертикальную диагональ BD.
  4. Сравните длины.
  5. Проверьте подсчёт через половины диагоналей.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Диагональ соединяет противоположные, а не соседние вершины.
  • По горизонтальным и вертикальным линиям считаем клетки-промежутки.
  • У ромба диагонали обычно имеют разную длину.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не путайте диагональ с наклонной стороной ромба.
  • Не считайте только половину диагонали от центра до вершины.
  • Не решайте по внешнему виду: посчитайте обе диагонали и сравните.
Все задания №18 (154)