Площадь трапеции по клеткам

Question

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

$Рисунок к заданию 18 ФИПИ 284762$

Answer 1

Что нужно найти

Площадь трапеции по клеткам

Идея решения

Посчитаем оба горизонтальных основания и расстояние между ними. Найдём полусумму оснований и умножим её на высоту.

Размер клетки: $1\times1$
Основание: AD и BC
Найти: площадь

Разбираем рисунок

На схеме вершины обозначены A, B, C и D. Синяя горизонтальная сторона AD лежит на линии сетки. Зелёная высота BH проведена по вертикали, поэтому перпендикулярна основанию.

AD: 9 клеток по 1
BH: 2 клетки по 1

a

=AD

h

=BH

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.

Считаем основание AD

По горизонтальному отрезку AD считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего: 9 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

AD: 9 клеток по 1

AD

=9

\cdot1

=9

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем второе основание BC

По горизонтальному отрезку BC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5. Всего: 5 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

BC: 5 клеток по 1

BC

=5

\cdot1

=5

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем высоту BH

По вертикальному отрезку BH считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2. Всего: 2 клетки. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

BH: 2 клетки по 1

BH

=2

\cdot1

=2

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Выбираем формулу

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S=\dfrac{a+b}{2}h$ .

S

=\frac{a+b}{2}h

Сначала подставляем данные, затем выполняем действия в числителе.

Находим полусумму оснований

Сначала складываем длины двух оснований. Полученную сумму делим пополам.

MN

=\frac{9+5}{2}

=\frac{14}{2}

=7

Вычисляем площадь

Умножаем полусумму оснований на высоту.

S

=7

\cdot2

=14

Проверяем обратным действием

Удвоенная средняя линия должна вернуть сумму оснований. Кроме того, деление площади на высоту возвращает среднюю линию.

\frac{14}{2}

=7

2

\cdot7

=14

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Записываем ответ

Мы нашли площадь в квадратных единицах. В поле ответа записываем только число.

14

Ответ: 14. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Площадь трапеции по клеткам

Answer 3

Идея решения

Посчитаем оба горизонтальных основания и расстояние между ними. Найдём полусумму оснований и умножим её на высоту.

Answer 4

Размер клетки

1\times1

Основание

AD и BC

Найти

площадь

Answer 5

Разбираем рисунок

На схеме вершины обозначены A, B, C и D. Синяя горизонтальная сторона AD лежит на линии сетки. Зелёная высота BH проведена по вертикали, поэтому перпендикулярна основанию.

AD: 9 клеток по 1
BH: 2 клетки по 1

a

=AD

h

=BH

Answer 6

Почему это работает

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S=\dfrac{a+b}{2}h$ .

Answer 7

AD: 9 клеток по 1

BH: 2 клетки по 1

Answer 8

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH

$Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.$

Обозначения на чертеже

AD: 9 клеток по 1
BC: 5 клеток по 1
BH: 2 клетки по 1

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 9

$Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.$

Обозначения на чертеже

AD: 9 клеток по 1
BC: 5 клеток по 1
BH: 2 клетки по 1

Answer 10

$Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.$

Answer 11

Обозначения на чертеже

AD: 9 клеток по 1
BC: 5 клеток по 1
BH: 2 клетки по 1

Answer 12

Открыть схему крупнее ↗

Answer 13

Считаем основание AD

По горизонтальному отрезку AD считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего: 9 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

AD: 9 клеток по 1

AD

=9

\cdot1

=9

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Answer 14

AD: 9 клеток по 1

Answer 15

AD

=9

\cdot1

=9

Answer 16

AD

=9

\cdot1

Answer 17

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Answer 18

Считаем второе основание BC

По горизонтальному отрезку BC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5. Всего: 5 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

BC: 5 клеток по 1

BC

=5

\cdot1

=5

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Answer 19

BC: 5 клеток по 1

Answer 20

BC

=5

\cdot1

=5

Answer 21

BC

=5

\cdot1

Answer 22

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Answer 23

Считаем высоту BH

По вертикальному отрезку BH считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2. Всего: 2 клетки. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

BH: 2 клетки по 1

BH

=2

\cdot1

=2

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Answer 24

BH: 2 клетки по 1

Answer 25

BH

=2

\cdot1

=2

Answer 26

BH

=2

\cdot1

Answer 27

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Answer 28

Выбираем формулу

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S=\dfrac{a+b}{2}h$ .

S

=\frac{a+b}{2}h

Сначала подставляем данные, затем выполняем действия в числителе.

Answer 29

S

=\frac{a+b}{2}h

Answer 30

S

=\frac{a+b}{2}h

Answer 31

Сначала подставляем данные, затем выполняем действия в числителе.

Answer 32

Находим полусумму оснований

Сначала складываем длины двух оснований. Полученную сумму делим пополам.

MN

=\frac{9+5}{2}

=\frac{14}{2}

=7

Answer 33

MN

=\frac{9+5}{2}

=\frac{14}{2}

=7

Answer 34

MN

=\frac{9+5}{2}

Answer 35

=\frac{14}{2}

Answer 36

Вычисляем площадь

Умножаем полусумму оснований на высоту.

S

=7

\cdot2

=14

Answer 37

S

=7

\cdot2

=14

Answer 38

Проверяем обратным действием

Удвоенная средняя линия должна вернуть сумму оснований. Кроме того, деление площади на высоту возвращает среднюю линию.

\frac{14}{2}

=7

2

\cdot7

=14

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Answer 39

\frac{14}{2}

=7

2

\cdot7

=14

Answer 40

\frac{14}{2}

=7

Answer 41

2

\cdot7

=14

Answer 42

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Answer 43

Записываем ответ

Мы нашли площадь в квадратных единицах. В поле ответа записываем только число.

14

Ответ: 14. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Answer 44

Ответ: 14. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Что проверяем	Результат
Искомая величина	Площадь трапеции по клеткам
Ответ	$14$

Площадь трапеции по клеткам

Разбираем шаг за шагом

Разбираем рисунок

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH

Считаем основание AD

Считаем второе основание BC

Считаем высоту BH

Выбираем формулу

Находим полусумму оснований

Вычисляем площадь

Проверяем обратным действием

Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Площадь трапеции по клеткам

Разбираем шаг за шагом

1Разбираем рисунок

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH

2Считаем основание AD

3Считаем второе основание BC

4Считаем высоту BH

5Выбираем формулу

6Находим полусумму оснований

7Вычисляем площадь

8Проверяем обратным действием

9Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Разбираем рисунок

Считаем основание AD

Считаем второе основание BC

Считаем высоту BH

Выбираем формулу

Находим полусумму оснований

Вычисляем площадь

Проверяем обратным действием

Записываем ответ