Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ 94B40E16 из 154

Площадь треугольника по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображён треугольник. Найдите его площадь.

Рисунок к заданию 18 ФИПИ 94B40E

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 94B40E.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 36.

Что нужно найти

Площадь треугольника по клеткам

Идея решения

Выберем горизонтальную сторону AC за основание. Из вершины B опустим перпендикуляр к AC, посчитаем клетки основания и высоты. Площадь равна половине их произведения.

Размер клетки
1×11\times1
Основание
AC
Найти
площадь

Разбираем рисунок

На схеме вершины обозначены A, B и C. Синяя горизонтальная сторона AC лежит на линии сетки. Зелёная высота BH проведена по вертикали, поэтому перпендикулярна основанию.

  • AC: 8 клеток по 1
  • BH: 9 клеток по 1
aa=AC=AC
hh=BH=BH

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AC, а также высота BH

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AC, а также высота BH.
Обозначения на чертеже
  • AC: 8 клеток по 1
  • BH: 9 клеток по 1
Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AC, а также высота BH.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем основание AC

По горизонтальному отрезку AC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Всего: 8 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AC: 8 клеток по 1
ACAC=8=8⋅1\cdot1
=8=8

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем высоту BH

По вертикальному отрезку BH считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего: 9 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • BH: 9 клеток по 1
BHBH=9=9⋅1\cdot1
=9=9

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Выбираем формулу

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S=ah2S=\dfrac{ah}{2}.

SS=ah2=\frac{ah}{2}

Деление на 2 учитывает, что треугольник занимает половину параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Вычисляем площадь

Сначала умножаем основание на высоту, затем делим произведение на 2.

SS=8⋅92=\frac{8\cdot9}{2}
=722=\frac{72}{2}
=36=36

Проверяем обратным действием

Удвоенная площадь треугольника должна равняться произведению основания на высоту.

22⋅36\cdot36=72=72
88⋅9\cdot9=72=72

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Записываем ответ

Мы нашли площадь в квадратных единицах. В поле ответа записываем только число.

3636

Ответ: 36. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь треугольника по клеткам
Ответ3636

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выберите нужные горизонтальные отрезки.
  2. Посчитайте клетки на каждом из них.
  3. Найдите перпендикулярную высоту по вертикальным клеткам.
  4. Запишите правило для этой фигуры.
  5. Подставьте значения и выполните вычисления.
  6. Проверьте ответ обратным действием.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Длина горизонтального или вертикального отрезка равна количеству единичных промежутков.
  • Высота перпендикулярна выбранному основанию.
  • У клетки 1×1 площадь равна 1 квадратной единице.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Считайте промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
  • Наклонная боковая сторона не является высотой.
  • В формуле треугольника обязательно деление на 2.
Все задания №18 (154)