Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ 07B1AD52 из 154

Площадь трапеции по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображена трапеция. Найдите её площадь.

Рисунок к заданию 18 ФИПИ 07B1AD

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 07B1AD.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 42.

Что нужно найти

Площадь трапеции по клеткам

Идея решения

Посчитаем оба горизонтальных основания и расстояние между ними. Найдём полусумму оснований и умножим её на высоту.

Размер клетки
1×11\times1
Основание
AD и BC
Найти
площадь

Разбираем рисунок

На схеме вершины обозначены A, B, C и D. Синяя горизонтальная сторона AD лежит на линии сетки. Зелёная высота BH проведена по вертикали, поэтому перпендикулярна основанию.

  • AD: 8 клеток по 1
  • BH: 7 клеток по 1
aa=AD=AD
hh=BH=BH

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.
Обозначения на чертеже
  • AD: 8 клеток по 1
  • BC: 4 клетки по 1
  • BH: 7 клеток по 1
Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC, а также высота BH.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем основание AD

По горизонтальному отрезку AD считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Всего: 8 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AD: 8 клеток по 1
ADAD=8=8⋅1\cdot1
=8=8

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем второе основание BC

По горизонтальному отрезку BC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4. Всего: 4 клетки. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • BC: 4 клетки по 1
BCBC=4=4⋅1\cdot1
=4=4

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем высоту BH

По вертикальному отрезку BH считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Всего: 7 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • BH: 7 клеток по 1
BHBH=7=7⋅1\cdot1
=7=7

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Выбираем формулу

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S=a+b2hS=\dfrac{a+b}{2}h.

SS=a+b2h=\frac{a+b}{2}h

Сначала подставляем данные, затем выполняем действия в числителе.

Находим полусумму оснований

Сначала складываем длины двух оснований. Полученную сумму делим пополам.

MNMN=8+42=\frac{8+4}{2}
=122=\frac{12}{2}
=6=6

Вычисляем площадь

Умножаем полусумму оснований на высоту.

SS=6=6⋅7\cdot7
=42=42

Проверяем обратным действием

Удвоенная средняя линия должна вернуть сумму оснований. Кроме того, деление площади на высоту возвращает среднюю линию.

427\frac{42}{7}=6=6
22⋅6\cdot6=12=12

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Записываем ответ

Мы нашли площадь в квадратных единицах. В поле ответа записываем только число.

4242

Ответ: 42. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь трапеции по клеткам
Ответ4242

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выберите нужные горизонтальные отрезки.
  2. Посчитайте клетки на каждом из них.
  3. Найдите перпендикулярную высоту по вертикальным клеткам.
  4. Запишите правило для этой фигуры.
  5. Подставьте значения и выполните вычисления.
  6. Проверьте ответ обратным действием.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Длина горизонтального или вертикального отрезка равна количеству единичных промежутков.
  • Высота перпендикулярна выбранному основанию.
  • У клетки 1×1 площадь равна 1 квадратной единице.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Считайте промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
  • Наклонная боковая сторона не является высотой.
  • Сначала складывайте основания, затем делите всю сумму на 2.
Все задания №18 (154)