Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ 07C96876 из 154

Средняя линия треугольника по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC .

Рисунок к заданию 18 ФИПИ 07C968

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 07C968.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 3.

Что нужно найти

Средняя линия треугольника по клеткам

Идея решения

Средняя линия, параллельная AC, равна половине AC. Поэтому достаточно посчитать клетки горизонтальной стороны AC и разделить её длину на 2.

Размер клетки
1×11\times1
Основание
AC
Найти
среднюю линию MN

Разбираем рисунок

На схеме сохранены обозначения A, B и C из условия. Синяя горизонтальная сторона AC лежит на линии сетки. Искомая средняя линия MN показана зелёным. Для её вычисления достаточно оснований.

  • AC: 6 клеток по 1
  • MN — средняя линия
aa=AC=AC

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AC

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AC. Зелёный отрезок MN — искомая средняя линия.
Обозначения на чертеже
  • AC: 6 клеток по 1
  • MN — средняя линия
Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AC. Зелёный отрезок MN — искомая средняя линия.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем основание AC

По горизонтальному отрезку AC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего: 6 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AC: 6 клеток по 1
ACAC=6=6⋅1\cdot1
=6=6

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Выбираем формулу

Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: MN=AC2MN=\dfrac{AC}{2}.

  • AC: 6 клеток по 1
  • MN — средняя линия
MNMN=AC2=\frac{AC}{2}

Теперь все величины в формуле известны.

Вычисляем среднюю линию

MN соединяет середины AB и BC. По теореме о средней линии треугольника MN = AC/2.

  • AC: 6 клеток по 1
  • MN — средняя линия
MNMN=62=\frac{6}{2}
=3=3

Проверяем обратным действием

Удвоенная средняя линия должна вернуть полную длину AC.

  • AC: 6 клеток по 1
22⋅3\cdot3=6=6

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Записываем ответ

Мы нашли длину. В поле ответа записываем только число.

33

Ответ: 3. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаСредняя линия треугольника по клеткам
Ответ33

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выберите нужные горизонтальные отрезки.
  2. Посчитайте клетки на каждом из них.
  3. Запишите правило для этой фигуры.
  4. Подставьте значения и выполните вычисления.
  5. Проверьте ответ обратным действием.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Длина горизонтального или вертикального отрезка равна количеству единичных промежутков.
  • Высота перпендикулярна выбранному основанию.
  • Средняя линия соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне или основаниям.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Считайте промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
  • Наклонная боковая сторона не является высотой.
  • Не берите половину другой стороны: в условии указана параллельность именно AC.
Все задания №18 (154)