Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ ED4E1A33 из 154

Больший катет прямоугольного треугольника по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Рисунок к заданию 18 ФИПИ ED4E1A

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание ED4E1A.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 10.

Что нужно найти

Больший катет прямоугольного треугольника по клеткам

Идея решения

Катеты образуют прямой угол: один идёт вертикально, другой горизонтально. Посчитаем клетки вдоль обоих катетов и выберем больший.

Размер клетки
1×11\times1
Прямой угол
при B
Найти
больший катет

Отличаем катеты от гипотенузы

Назовём прямую вершину B. AB идёт вертикально, BC — горизонтально, поэтому ∠ABC = 90°. Это катеты. Наклонный AC — гипотенуза.

  • AB: 7 клеток — катет
  • BC: 10 клеток — катет
  • AC — гипотенуза
AB⊥BCAB\perp BC

Катеты выделены синим и зелёным

Катеты выделены синим и зелёным. Наклонный отрезок AC не участвует в сравнении.
Обозначения на чертеже
  • AB: 7 клеток — катет
  • BC: 10 клеток — катет
  • AC — гипотенуза
Катеты выделены синим и зелёным. Наклонный отрезок AC не участвует в сравнении.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем катет AB

По вертикальному отрезку AB считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Всего: 7 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AB: 7 клеток — катет
ABAB=7=7⋅1\cdot1
=7=7

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем катет BC

По горизонтальному отрезку BC считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Всего: 10 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • BC: 10 клеток — катет
BCBC=10=10⋅1\cdot1
=10=10

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Выбираем больший катет

Сравниваем только AB и BC. Длина 10 больше 7.

  • AB: 7 клеток — катет
  • BC: 10 клеток — катет
10>710>7

Проверяем подсчёт

Можно мысленно замкнуть прямоугольник по линиям сетки: его высота равна AB, ширина BC. Вдоль выбранного катета 10 единичных промежутков.

  • AB: 7 клеток — катет
  • BC: 10 клеток — катет
1010⋅1\cdot1=10=10

Теорема Пифагора не требуется: обе нужные длины уже читаются по сетке.

Записываем ответ

Мы нашли длину. В поле ответа записываем только число.

1010

Ответ: 10. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаБольший катет прямоугольного треугольника по клеткам
Ответ1010

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите прямой угол.
  2. Посчитайте вертикальный катет.
  3. Посчитайте горизонтальный катет.
  4. Выберите большую из двух длин.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Горизонтальные и вертикальные линии клетчатой сетки перпендикулярны.
  • Гипотенуза не является катетом.
  • Длина единичного отрезка по линии сетки равна числу клеток.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выбирайте наклонную гипотенузу: хотя она длиннее, требуется катет.
  • Считайте промежутки между линиями, а не количество узлов.
  • Нужно сравнить оба катета.
Все задания №18 (154)