Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ 351A7224 из 154

Средняя линия трапеции по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Рисунок к заданию 18 ФИПИ 351A72

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 351A72.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Средняя линия трапеции по клеткам

Идея решения

По клеткам найдём два параллельных основания трапеции. Средняя линия равна половине их суммы; высоту считать не требуется.

Размер клетки
1×11\times1
Основание
AD и BC
Найти
среднюю линию MN

Разбираем рисунок

На схеме вершины обозначены A, B, C и D. Синяя горизонтальная сторона AD лежит на линии сетки. Искомая средняя линия MN показана зелёным. Для её вычисления достаточно оснований.

  • AD: 7 клеток по 1
  • MN — средняя линия
aa=AD=AD

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC

Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC. Зелёный отрезок MN — искомая средняя линия.
Обозначения на чертеже
  • AD: 7 клеток по 1
  • BC: 1 клетка по 1
  • MN — средняя линия
Выделены отрезки, которые считаем по единичной сетке: AD и BC. Зелёный отрезок MN — искомая средняя линия.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем основание AD

По горизонтальному отрезку AD считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Всего: 7 клеток. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AD: 7 клеток по 1
ADAD=7=7⋅1\cdot1
=7=7

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем второе основание BC

По горизонтальному отрезку BC считаем промежутки между линиями сетки: 1. Всего: 1 клетка. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • BC: 1 клетка по 1
BCBC=1=1⋅1\cdot1
=1=1

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Выбираем формулу

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN=a+b2MN=\dfrac{a+b}{2}.

  • MN — средняя линия
MNMN=a+b2=\frac{a+b}{2}

Сначала подставляем данные, затем выполняем действия в числителе.

Находим полусумму оснований

Сначала складываем длины двух оснований. Полученную сумму делим пополам.

  • MN — средняя линия
MNMN=7+12=\frac{7+1}{2}
=82=\frac{8}{2}
=4=4

Проверяем обратным действием

Удвоенная средняя линия должна вернуть сумму оснований.

22⋅4\cdot4=8=8

Числа согласуются с клетками на рисунке.

Записываем ответ

Мы нашли длину. В поле ответа записываем только число.

44

Ответ: 4. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаСредняя линия трапеции по клеткам
Ответ44

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выберите нужные горизонтальные отрезки.
  2. Посчитайте клетки на каждом из них.
  3. Запишите правило для этой фигуры.
  4. Подставьте значения и выполните вычисления.
  5. Проверьте ответ обратным действием.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Длина горизонтального или вертикального отрезка равна количеству единичных промежутков.
  • Высота перпендикулярна выбранному основанию.
  • Средняя линия соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне или основаниям.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Считайте промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
  • Наклонная боковая сторона не является высотой.
  • Сначала складывайте основания, затем делите всю сумму на 2.
Все задания №18 (154)