Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 18 · ФИПИ 7944B3111 из 154

Расстояние между точками по клеткам

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Рисунок к заданию 18 ФИПИ 7944B3

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7944B3.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 5.

Что нужно найти

Расстояние между точками по клеткам

Идея решения

Расстояние измеряется по прямому отрезку AB. Достроим прямоугольный треугольник: его горизонтальный и вертикальный катеты можно посчитать по клеткам. По теореме Пифагора найдём гипотенузу.

Размер клетки
1×11\times1
Точки
A и B
Найти
расстояние AB

Строим прямоугольный треугольник

Пусть A и B — данные точки. Проведём из A горизонталь, из B вертикаль; их пересечение назовём H. Тогда AH и HB — катеты, AB — гипотенуза.

  • AH: 4 клетки
  • HB: 3 клетки
  • AB — расстояние по прямой
∠AHB\angle AHB=90∘=90^\circ

Горизонтальный и вертикальный отрезки образуют катеты, зелёный AB — искомую гипотенузу

Горизонтальный и вертикальный отрезки образуют катеты, зелёный AB — искомую гипотенузу.
Обозначения на чертеже
  • AH: 4 клетки
  • HB: 3 клетки
  • AB — расстояние по прямой
Горизонтальный и вертикальный отрезки образуют катеты, зелёный AB — искомую гипотенузу.
Открыть схему крупнее ↗

Считаем горизонтальное расстояние

По горизонтальному отрезку AH считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3, 4. Всего: 4 клетки. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • AH: 4 клетки
AHAH=4=4⋅1\cdot1
=4=4

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Считаем вертикальное расстояние

По вертикальному отрезку HB считаем промежутки между линиями сетки: 1, 2, 3. Всего: 3 клетки. Сторона одной клетки равна 1, поэтому длина равна числу клеток.

  • HB: 3 клетки
HBHB=3=3⋅1\cdot1
=3=3

Считаем клетки-промежутки, а не узлы сетки: узлов на один больше.

Записываем теорему Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Подставляем подсчитанные длины.

  • AH: 4 клетки
  • HB: 3 клетки
  • AB — расстояние по прямой
AB2AB^2=AH2=AH^2+HB2+HB^2
AB2AB^2=42={4}^{2}+32+{3}^{2}

Вычисляем оба квадрата

Возвести число в квадрат — значит умножить его на себя.

42{4}^{2}=4=4⋅4\cdot4
=16=16
32{3}^{2}=3=3⋅3\cdot3
=9=9

Складываем и извлекаем корень

Сумма квадратов даёт AB². Для длины AB берём положительный квадратный корень.

  • AB — расстояние по прямой
AB2AB^2=16=16+9+9
=25=25
ABAB=25=\sqrt{25}
=5=5

Проверяем ответ

Возводим найденную длину в квадрат и сравниваем с суммой квадратов катетов.

52{5}^{2}=16=16+9+9
=25=25

Кроме того, гипотенуза больше каждого катета и меньше суммы катетов — это соответствует рисунку.

Записываем ответ

Мы нашли длину. В поле ответа записываем только число.

55

Ответ: 5. Обозначения и единицы измерения в поле ответа не нужны.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаРасстояние между точками по клеткам
Ответ55

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Обозначьте данные точки A и B.
  2. Проведите горизонталь из A и вертикаль из B до пересечения H.
  3. Посчитайте оба катета.
  4. Запишите теорему Пифагора.
  5. Вычислите квадраты, сумму и корень.
  6. Проверьте квадрат ответа.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Движение по горизонтали и вертикали образует прямой угол.
  • Наклонный AB — гипотенуза вспомогательного треугольника.
  • Сначала складываем квадраты катетов, затем извлекаем положительный корень.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Сумма горизонтального и вертикального перемещений — длина ломаного пути, а не расстояние по прямой.
  • Не извлекайте корень из суммы самих катетов: нужны их квадраты.
  • Не путайте число клеток с числом линий.
Все задания №18 (154)