Задание 8 из 62Вероятность: сложные события

Линия №5

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 47447E

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При двух бросках важен порядок результатов. Выпишите $ОО$ , $ОР$ , $РО$ , $РР$ и оставьте только $ОР$ и $РО$ : в каждом из них решка встречается ровно один раз.

Ключевая идея: посчитать два благоприятных упорядоченных исхода

ОР

РО

среди четырёх равновероятных исходов.

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Симметричную монету бросают два раза. При каждом броске $P(О)=P(Р)=\dfrac12$ .

Нужно найти: вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

План решения: Выпишем полное пространство из четырёх равновероятных упорядоченных исходов и выберем исходы ровно с одной решкой.

Поясняющая формула для этой задачи

P(A)=\dfrac{m}{n}

\Omega={ОО,;ОР,;РО,;РР}

Порядок важен: $ОР$ и $РО$ — разные результаты двух последовательных бросков.

Шаг 1. Перечислим все равновероятные исходы

\Omega={ОО,;ОР,;РО,;РР}

n=2\cdot2=4

Шаг 2. Выберем благоприятные исходы

Ровно одна решка есть в исходах $ОР$ и $РО$ .

A={ОР,;РО},\qquad m=2

Шаг 3. Вычислим вероятность

P(A)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12=0{,}5

Два благоприятных исхода из четырёх дают вероятность $0,5$ .

Ответ:

0{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

У симметричной монеты $P(О)=P(Р)=\dfrac12$ .
Два броска дают $2^2=4$ равновероятных упорядоченных исхода.
Слова «ровно один раз» означают: одна решка и один орёл, причём в любом порядке.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Посчитать только исход $ОР$ и забыть исход $РО$ .
Считать $ОР$ и $РО$ одним исходом, хотя порядок бросков различается.
Принять $РР$ за подходящий исход: там решка выпала два раза, а не ровно один.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
В списке должно быть ровно $4$ исхода.
2
Благоприятных исходов должно быть ровно $2$ : $ОР$ и $РО$ .
3
Проверьте сокращение: $\dfrac24=\dfrac12=0,5$ .

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена