Задание 9 из 26Вероятность: сложные события

Линия №5 · Базовый уровень

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 530858

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

«Орёл не выпадет ни разу» означает, что оба раза выпадет решка, то есть реализуется только исход $РР$ . Броски независимы, поэтому две вероятности $\dfrac12$ нужно перемножить.

Ключевая идея: заменить отрицательную формулировку единственной последовательностью

РР

и найти

\dfrac12\cdot\dfrac12

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Симметричную монету бросают два раза; вероятность решки в каждом независимом броске равна $\dfrac12$ .

Нужно найти: вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

План решения: Переведём фразу «орёл не выпадет ни разу» в единственную возможную последовательность и перемножим вероятности двух независимых решек.

Поясняющая формула для этой задачи

P(РР)=P(Р_1)\cdot P(Р_2)

P(Р_1)=P(Р_2)=\dfrac12

Шаг 1. Расшифруем требуемое событие

Если орёл не появился ни в первом, ни во втором броске, оба раза должна выпасть решка.

A={РР}

Шаг 2. Используем независимость бросков

Результат первого броска не меняет вероятности второго, поэтому вероятности перемножаются.

P(A)=P(Р_1)P(Р_2)=\dfrac12\cdot\dfrac12

Шаг 3. Вычислим и переведём в десятичную дробь

P(A)=\dfrac14=0{,}25

Искомая вероятность равна $0,25$ .

Ответ:

0{,}25

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Для симметричной монеты вероятность решки равна $\dfrac12$ .
Вероятности независимых последовательных результатов перемножаются.
Событие «ни одного орла за два броска» совпадает с событием «две решки».

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть $\dfrac12$ из единицы только один раз, забыв, что бросков два.
Сложить $\dfrac12+\dfrac12$ вместо умножения независимых результатов.
Включить исходы $ОР$ или $РО$ , хотя в них орёл выпадает один раз.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Убедитесь, что событие записано как $РР$ .
2Должно быть два множителя $\dfrac12$ .
3Проверьте: $\dfrac14=0,25$ .

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена