Задание 18 из 62Вероятность: сложные события

Линия №5

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 97B50F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

После слов «известно, что шесть очков не выпало» знаменатель $36$ использовать уже нельзя. При условии $N$ остаются $5\cdot5=25$ равновероятных пар; среди них нужно найти пары с суммой $8$ .

Ключевая идея: пересчитать пространство исходов при условии отсутствия шестёрок и разделить 3 благоприятных пары на

25

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Игральную кость бросают два раза. Известно условие $N$ : ни в одном броске не выпало $6$ . При этом условии требуется сумма $8$ .

Нужно найти: условную вероятность $P(S_{8}\mid N)$ .

План решения: После получения дополнительной информации сократим пространство исходов: в каждом броске остаются только числа от 1 до 5. Затем перечислим упорядоченные пары с нужной суммой.

Поясняющая формула для этой задачи

P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

P(S_{8}\mid N)=\dfrac{|S_{8}\cap N|}{|N|}

В сокращённом пространстве все допустимые упорядоченные пары по-прежнему равновероятны.

Шаг 1. Построим пространство исходов с учётом условия

Шестёрка исключена, поэтому каждый бросок может дать только $1,2,3,4,5$ .

|N|=5\cdot5=25

Пары упорядоченные: например, $(3;5)$ и $(5;3)$ — разные исходы.

Шаг 2. Перечислим пары с суммой 8

S_{8}\cap N={(3;5),;(4;4),;(5;3)}

|S_{8}\cap N|=3

Все перечисленные числа не превосходят $5$ , поэтому каждая пара удовлетворяет условию отсутствия шестёрок.

Шаг 3. Подставим количества исходов

P(S_{8}\mid N)=\dfrac{3}{25}

\dfrac{3}{25}=0{,}12

Шаг 4. Проверим через полную модель кости

P(N)=\dfrac{25}{36},\qquad P(S_{8}\cap N)=\dfrac{3}{36}

P(S_{8}\mid N)=\dfrac{3/36}{25/36}=\dfrac{3}{25}=0{,}12

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ:

0{,}12

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Условная вероятность считается внутри пространства исходов, удовлетворяющих условию.
Без шестёрок каждый бросок имеет $5$ , а два броска — $5^2=25$ допустимых исходов.
Для суммы $8$ учитываются упорядоченные пары: $(3;5)$ , $(4;4)$ , $(5;3)$ .

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Оставить знаменатель $36$ , проигнорировав условие об отсутствии шестёрок.
Пропустить одну из упорядоченных пар с суммой $8$ или считать симметричные пары одной.
Включить пару с шестёркой, хотя такие исходы условием исключены.
Разделить число неблагоприятных исходов на благоприятные вместо отношения благоприятных ко всем допустимым.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
В каждом компоненте пары должны быть только числа $1$ – $5$ .
2
Всего допустимых пар должно быть $25$ .
3
Число благоприятных пар должно быть $3$ .
4
Проверьте дробь: $\dfrac{3}{25}=0,12$ .

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена