Задание 17 из 26Вероятность: сложные события

Линия №5 · Базовый уровень

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: A6402F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,08

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

После слов «известно, что шесть очков не выпало» знаменатель $36$ использовать уже нельзя. При условии $N$ остаются $5\cdot5=25$ равновероятных пар; среди них нужно найти пары с суммой $9$ .

Ключевая идея: пересчитать пространство исходов при условии отсутствия шестёрок и разделить 2 благоприятных пары на

25

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Игральную кость бросают два раза. Известно условие $N$ : ни в одном броске не выпало $6$ . При этом условии требуется сумма $9$ .

Нужно найти: условную вероятность $P(S_{9}\mid N)$ .

План решения: После получения дополнительной информации сократим пространство исходов: в каждом броске остаются только числа от 1 до 5. Затем перечислим упорядоченные пары с нужной суммой.

Поясняющая формула для этой задачи

P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

P(S_{9}\mid N)=\dfrac{|S_{9}\cap N|}{|N|}

В сокращённом пространстве все допустимые упорядоченные пары по-прежнему равновероятны.

Шаг 1. Построим пространство исходов с учётом условия

Шестёрка исключена, поэтому каждый бросок может дать только $1,2,3,4,5$ .

|N|=5\cdot5=25

Пары упорядоченные: например, $(3;5)$ и $(5;3)$ — разные исходы.

Шаг 2. Перечислим пары с суммой 9

S_{9}\cap N={(4;5),;(5;4)}

|S_{9}\cap N|=2

Все перечисленные числа не превосходят $5$ , поэтому каждая пара удовлетворяет условию отсутствия шестёрок.

Шаг 3. Подставим количества исходов

P(S_{9}\mid N)=\dfrac{2}{25}

\dfrac{2}{25}=0{,}08

Шаг 4. Проверим через полную модель кости

P(N)=\dfrac{25}{36},\qquad P(S_{9}\cap N)=\dfrac{2}{36}

P(S_{9}\mid N)=\dfrac{2/36}{25/36}=\dfrac{2}{25}=0{,}08

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ:

0{,}08

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Условная вероятность считается внутри пространства исходов, удовлетворяющих условию.
Без шестёрок каждый бросок имеет $5$ , а два броска — $5^2=25$ допустимых исходов.
Для суммы $9$ учитываются упорядоченные пары: $(4;5)$ , $(5;4)$ .

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Оставить знаменатель $36$ , проигнорировав условие об отсутствии шестёрок.
Пропустить одну из упорядоченных пар с суммой $9$ или считать симметричные пары одной.
Включить пару с шестёркой, хотя такие исходы условием исключены.
Разделить число неблагоприятных исходов на благоприятные вместо отношения благоприятных ко всем допустимым.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1В каждом компоненте пары должны быть только числа $1$ – $5$ .
2Всего допустимых пар должно быть $25$ .
3Число благоприятных пар должно быть $2$ .
4Проверьте дробь: $\dfrac{2}{25}=0,08$ .

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена