Формулы прямых и их графики

Question

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

$y = - 3 x_{}^{}$

Б)

$y = 3 x_{}^{}$

В)

$y = - \frac{1}{3} x_{}^{}$

ГРАФИКИ

1)

$График из задания ФИПИ 283154$

2)

$График из задания ФИПИ 283154$

3)

$График из задания ФИПИ 283154$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Answer 1

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 2, Б — 1, В — 3.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу А: $y=- 3 x$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=-3$ отрицательный — прямая опускается слева направо. Свободный коэффициент $b=0$ задаёт пересечение с Oy. При одинаковом масштабе осей чем больше |k|, тем круче наклон. Проверим наклон по двум точкам.

y

=- 3 x

k

=-3

b

=0

Эти признаки видны на графике 2. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

- 3 (0)

=0

- 3 (1)

=-3

Получены точки $(0;0)$ , $(1;-3)$ . График 2 согласуется с найденными признаками. Для формулы А выбираем график 2; под буквой А записываем 2.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу Б: $y=3 x$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=3$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=0$ задаёт пересечение с Oy. При одинаковом масштабе осей чем больше |k|, тем круче наклон. Проверим наклон по двум точкам.

y

=3 x

k

=3

b

=0

Эти признаки видны на графике 1. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

3 (0)

=0

3 (1)

=3

Получены точки $(0;0)$ , $(1;3)$ . График 1 согласуется с найденными признаками. Для формулы Б выбираем график 1; под буквой Б записываем 1.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу В: $y=- \dfrac{x}{3}$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=- \dfrac{1}{3}$ отрицательный — прямая опускается слева направо. Свободный коэффициент $b=0$ задаёт пересечение с Oy. При одинаковом масштабе осей чем больше |k|, тем круче наклон. Проверим наклон по двум точкам.

y

=- \frac{x}{3}

k

=- \frac{1}{3}

b

=0

Эти признаки видны на графике 3. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

- \frac{(0)}{3}

=0

- \frac{(3)}{3}

=-1

Получены точки $(0;0)$ , $(3;-1)$ . График 3 согласуется с найденными признаками. Для формулы В выбираем график 3; под буквой В записываем 3.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 2, Б — 1, В — 3.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

213

Ответ: 213.

Answer 2

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Answer 3

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 2, Б — 1, В — 3.

Answer 4

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Порядок ответа

А, Б, В

Что сопоставляем

Графики и формулы

Answer 6

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

Answer 7

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

Answer 8