ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ BD255E51 из 101

Знаки коэффициентов параболы a и c

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^{2} + b x + c$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$ .

ГРАФИКИ

А)

$График из задания ФИПИ BD255E$

Б)

$График из задания ФИПИ BD255E$

В)

$График из задания ФИПИ BD255E$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$a > 0$ , $c < 0$

$a < 0$ , $c > 0$

$a > 0$ , $c > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание BD255E.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 312.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с коэффициентами. Соответствия: А — 3, Б — 1, В — 2.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и знаки коэффициентов

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены графики. Для каждого выберем номер подходящей формулы или пары знаков. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. Вспоминаем два нужных признака

Для параболы знак a определяет направление ветвей: при a > 0 вверх, при a < 0 вниз. Число c равно значению y при x = 0.

y

=a

\cdot0^{2}

+b

\cdot0

+c

=c

При x = 0 точка лежит на оси Oy. Поэтому знак свободного коэффициента определяем по пересечению с вертикальной осью, а не по вершине параболы и не по пересечению с Ox.

3. А: определяем знак a

На графике А ветви параболы направлены вверх. Это означает, что коэффициент a положительный.

a>0

Первый признак установлен. Теперь отдельно проверим свободный коэффициент; одного направления недостаточно для окончательного выбора.

4. А: определяем знак c и выбираем соответствие

График А пересекает ось Oy выше оси Ox. В этой точке x = 0, поэтому y = c. Значит, c положителен.

c>0

a>0,\quad c>0

Этим двум признакам соответствует пара знаков 3. Под буквой А записываем 3.

А: направление и пересечение с Oy — Это поясняющая схема с теми же знаками коэффициентов. По исходному рисунку определяем направление и положение пересечения с осью Oy.

5. Б: определяем знак a

На графике Б ветви параболы направлены вверх. Это означает, что коэффициент a положительный.

a>0

6. Б: определяем знак c и выбираем соответствие

График Б пересекает ось Oy ниже оси Ox. В этой точке x = 0, поэтому y = c. Значит, c отрицателен.

c<0

a>0,\quad c<0

Этим двум признакам соответствует пара знаков 1. Под буквой Б записываем 1.

Б: направление и пересечение с Oy — Это поясняющая схема с теми же знаками коэффициентов. По исходному рисунку определяем направление и положение пересечения с осью Oy.

7. В: определяем знак a

На графике В ветви параболы направлены вниз. Это означает, что коэффициент a отрицательный.

a<0

8. В: определяем знак c и выбираем соответствие

График В пересекает ось Oy выше оси Ox. В этой точке x = 0, поэтому y = c. Значит, c положителен.

c>0

a<0,\quad c>0

Этим двум признакам соответствует пара знаков 2. Под буквой В записываем 2.

В: направление и пересечение с Oy — Это поясняющая схема с теми же знаками коэффициентов. По исходному рисунку определяем направление и положение пересечения с осью Oy.

9. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 3, Б — 1, В — 2.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

10. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

312

Ответ: 312.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	a>0, c>0 → 3
Б	a>0, c<0 → 1
В	a<0, c>0 → 2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)

Знаки коэффициентов параболы a и c

Разбираем шаг за шагом

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

2. Вспоминаем два нужных признака

3. А: определяем знак a

4. А: определяем знак c и выбираем соответствие

А: направление и пересечение с Oy

5. Б: определяем знак a

6. Б: определяем знак c и выбираем соответствие

Б: направление и пересечение с Oy

7. В: определяем знак a

8. В: определяем знак c и выбираем соответствие

В: направление и пересечение с Oy

9. Собираем ответ в порядке А, Б, В

10. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки