ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ 55E13889 из 101

Формулы прямых и их графики

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

$График из задания ФИПИ 55E138$

Б)

$График из задания ФИПИ 55E138$

В)

$График из задания ФИПИ 55E138$

ФОРМУЛЫ

$y = \frac{2}{5} x + 2_{}^{}$

$y = \frac{2}{5} x - 2_{}^{}$

$y = - \frac{2}{5} x + 2_{}^{}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 55E138.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 123.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 1, Б — 2, В — 3.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены графики. Для каждого выберем номер подходящей формулы или пары знаков. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 1: $y=\dfrac{2 x}{5} + 2$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{2}{5}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=2$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{2 x}{5}

+ 2

k

=\frac{2}{5}

b

=2

Эти признаки видны на графике А. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

\frac{2 (0)}{5}

+ 2

=2

\frac{2 (5)}{5}

+ 2

=4

Получены точки $(0;2)$ , $(5;4)$ . График А согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 1; под буквой А записываем 1.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 2: $y=\dfrac{2 x}{5} - 2$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{2}{5}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=-2$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{2 x}{5}

- 2

k

=\frac{2}{5}

b

=-2

Эти признаки видны на графике Б. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

\frac{2 (0)}{5}

- 2

=-2

\frac{2 (5)}{5}

- 2

=0

Получены точки $(0;-2)$ , $(5;0)$ . График Б согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 2; под буквой Б записываем 2.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 3: $y=2 - \dfrac{2 x}{5}$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=- \dfrac{2}{5}$ отрицательный — прямая опускается слева направо. Свободный коэффициент $b=2$ задаёт пересечение с Oy.

y

=2

- \frac{2 x}{5}

k

=- \frac{2}{5}

b

=2

Эти признаки видны на графике В. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

2

- \frac{2 (0)}{5}

=2

2

- \frac{2 (5)}{5}

=0

Получены точки $(0;2)$ , $(5;0)$ . График В согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 3; под буквой В записываем 3.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 1, Б — 2, В — 3.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

123

Ответ: 123.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	$y=\dfrac{2 x}{5} + 2$ → 1
Б	$y=\dfrac{2 x}{5} - 2$ → 2
В	$y=2 - \dfrac{2 x}{5}$ → 3

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)

Формулы прямых и их графики

Разбираем шаг за шагом

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

2. А: узнаём вид функции и её признаки

3. А: проверяем точки и выбираем номер

А: проверка соответствующего графика

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

Б: проверка соответствующего графика

6. В: узнаём вид функции и её признаки

7. В: проверяем точки и выбираем номер

В: проверка соответствующего графика

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

9. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки