ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ F7E60012 из 101

Знаки коэффициентов прямой k и b

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

$k > 0$ , $b > 0$

Б)

$k < 0$ , $b > 0$

В)

$k < 0$ , $b < 0$

ГРАФИКИ

$График из задания ФИПИ F7E600$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F7E600.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 312.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с коэффициентами. Соответствия: А — 3, Б — 1, В — 2.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и знаки коэффициентов

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. Вспоминаем два нужных признака

Для прямой знак k определяет направление: при k > 0 она поднимается слева направо, при k < 0 опускается. Число b равно значению y при x = 0.

y

=k

\cdot0

+b

=b

При x = 0 точка лежит на оси Oy. Поэтому знак свободного коэффициента определяем по пересечению с вертикальной осью, а не по вершине параболы и не по пересечению с Ox.

3. А: определяем знак k

На графике 3 прямая поднимается слева направо. Это означает, что коэффициент k положительный.

k>0

Первый признак установлен. Теперь отдельно проверим свободный коэффициент; одного направления недостаточно для окончательного выбора.

4. А: определяем знак b и выбираем соответствие

График 3 пересекает ось Oy выше оси Ox. В этой точке x = 0, поэтому y = b. Значит, b положителен.

b>0

k>0,\quad b>0

Этим двум признакам соответствует график 3. Под буквой А записываем 3.

А: направление и пересечение с Oy — Это поясняющая схема с теми же знаками коэффициентов. По исходному рисунку определяем направление и положение пересечения с осью Oy.

5. Б: определяем знак k

На графике 1 прямая опускается слева направо. Это означает, что коэффициент k отрицательный.

k<0

6. Б: определяем знак b и выбираем соответствие

График 1 пересекает ось Oy выше оси Ox. В этой точке x = 0, поэтому y = b. Значит, b положителен.

b>0

k<0,\quad b>0

Этим двум признакам соответствует график 1. Под буквой Б записываем 1.

Б: направление и пересечение с Oy — Это поясняющая схема с теми же знаками коэффициентов. По исходному рисунку определяем направление и положение пересечения с осью Oy.

7. В: определяем знак k

На графике 2 прямая опускается слева направо. Это означает, что коэффициент k отрицательный.

k<0

8. В: определяем знак b и выбираем соответствие

График 2 пересекает ось Oy ниже оси Ox. В этой точке x = 0, поэтому y = b. Значит, b отрицателен.

b<0

k<0,\quad b<0

Этим двум признакам соответствует график 2. Под буквой В записываем 2.

В: направление и пересечение с Oy — Это поясняющая схема с теми же знаками коэффициентов. По исходному рисунку определяем направление и положение пересечения с осью Oy.

9. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 3, Б — 1, В — 2.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

10. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

312

Ответ: 312.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	k>0, b>0 → 3
Б	k<0, b>0 → 1
В	k<0, b<0 → 2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)