Прямая, парабола и гипербола

Question

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

$График из задания ФИПИ 240003$

Б)

$График из задания ФИПИ 240003$

В)

$График из задания ФИПИ 240003$

ФОРМУЛЫ

1)

$y = \frac{1}{x}_{}^{}$

2)

$y = - x^{2} - 2_{}^{}$

3)

$y = \frac{1}{2} x_{}^{}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Answer 1

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены графики. Для каждого выберем номер подходящей формулы или пары знаков. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 1: $y=\dfrac{1}{x}$ . Переменная x находится в знаменателе: это обратная пропорциональность $y=\dfrac{k}{x}$ . При x = 0 деление невозможно. Коэффициент положителен, поэтому x и y имеют одинаковые знаки: ветви находятся в I и III четвертях.

y

=\frac{1}{x}

k

=1

x\ne0

Эти признаки видны на графике А. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

\frac{1}{(1)}

=1

\frac{1}{(-1)}

=-1

Получены точки $(1;1)$ , $(-1;-1)$ . График А согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 1; под буквой А записываем 1.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 3: $y=\dfrac{x}{2}$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{1}{2}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=0$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{x}{2}

k

=\frac{1}{2}

b

=0

Эти признаки видны на графике Б. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

\frac{(0)}{2}

=0

\frac{(2)}{2}

=1

Получены точки $(0;0)$ , $(2;1)$ . График Б согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 3; под буквой Б записываем 3.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 2: $y=- x^{2} - 2$ . Есть слагаемое с $x^{2}$ , поэтому график — парабола. Коэффициент $a=-1$ отрицателен: ветви направлены вниз. При x = 0 получаем $y=-2$ .

y

=- x^{2}

- 2

a

=-1

y(0)

=-2

Эти признаки видны на графике В. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

- (0)^{2}

- 2

=-2

- (-1)^{2}

- 2

=-3

Получены точки $(0;-2)$ , $(-1;-3)$ . График В согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 2; под буквой В записываем 2.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

132

Ответ: 132.

Answer 2

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Answer 3

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Answer 4

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Порядок ответа

А, Б, В

Что сопоставляем

Графики и формулы

Answer 6

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены графики. Для каждого выберем номер подходящей формулы или пары знаков. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

Answer 7

Буквами А, Б, В обозначены графики. Для каждого выберем номер подходящей формулы или пары знаков. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

Answer 8