ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ 51F12444 из 101

Прямая, парабола и гипербола

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

$y = - \frac{9}{x}_{}^{}$

Б)

$y = \frac{1}{3} x + 1_{}^{}$

В)

$y = - 2 x^{2} - 10 x - 13_{}^{}$

ГРАФИКИ

$График из задания ФИПИ 51F124$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 51F124.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 321.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 3, Б — 2, В — 1.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу А: $y=- \dfrac{9}{x}$ . Переменная x находится в знаменателе: это обратная пропорциональность $y=\dfrac{k}{x}$ . При x = 0 деление невозможно. Коэффициент отрицателен, поэтому знаки x и y разные: ветви находятся во II и IV четвертях.

y

=- \frac{9}{x}

k

=-9

x\ne0

Эти признаки видны на графике 3. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

- \frac{9}{(3)}

=-3

- \frac{9}{(-3)}

=3

Получены точки $(3;-3)$ , $(-3;3)$ . График 3 согласуется с найденными признаками. Для формулы А выбираем график 3; под буквой А записываем 3.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу Б: $y=\dfrac{x}{3} + 1$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{1}{3}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=1$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{x}{3}

+ 1

k

=\frac{1}{3}

b

=1

Эти признаки видны на графике 2. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

\frac{(0)}{3}

+ 1

=1

\frac{(3)}{3}

+ 1

=2

Получены точки $(0;1)$ , $(3;2)$ . График 2 согласуется с найденными признаками. Для формулы Б выбираем график 2; под буквой Б записываем 2.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу В: $y=- 2 x^{2} - 10 x - 13$ . Есть слагаемое с $x^{2}$ , поэтому график — парабола. Коэффициент $a=-2$ отрицателен: ветви направлены вниз. При x = 0 получаем $y=-13$ .

y

=- 2 x^{2}

- 10 x

- 13

a

=-2

y(0)

=-13

Эти признаки видны на графике 1. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

- 2 (-1)^{2}

- 10 (-1)

- 13

=-5

- 2 (-2)^{2}

- 10 (-2)

- 13

=-1

Получены точки $(-1;-5)$ , $(-2;-1)$ . График 1 согласуется с найденными признаками. Для формулы В выбираем график 1; под буквой В записываем 1.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 3, Б — 2, В — 1.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

321

Ответ: 321.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	$y=- \dfrac{9}{x}$ → 3
Б	$y=\dfrac{x}{3} + 1$ → 2
В	$y=- 2 x^{2} - 10 x - 13$ → 1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)