ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ 403D8596 из 101

Прямая, парабола и гипербола

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

$y = 2 x^{2} + 16 x + 29_{}^{}$

Б)

$y = \frac{5}{3} x + 6_{}^{}$

В)

$y = - \frac{4}{x}_{}^{}$

ГРАФИКИ

$График из задания ФИПИ 403D85$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 403D85.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 132.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу А: $y=2 x^{2} + 16 x + 29$ . Есть слагаемое с $x^{2}$ , поэтому график — парабола. Коэффициент $a=2$ положителен: ветви направлены вверх. При x = 0 получаем $y=29$ .

y

=2 x^{2}

+ 16 x

+ 29

a

=2

y(0)

=29

Эти признаки видны на графике 1. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

2 (-2)^{2}

+ 16 (-2)

+ 29

=5

2 (-3)^{2}

+ 16 (-3)

+ 29

=-1

Получены точки $(-2;5)$ , $(-3;-1)$ . График 1 согласуется с найденными признаками. Для формулы А выбираем график 1; под буквой А записываем 1.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу Б: $y=\dfrac{5 x}{3} + 6$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{5}{3}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=6$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{5 x}{3}

+ 6

k

=\frac{5}{3}

b

=6

Эти признаки видны на графике 3. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

\frac{5 (0)}{3}

+ 6

=6

\frac{5 (3)}{3}

+ 6

=11

Получены точки $(0;6)$ , $(3;11)$ . График 3 согласуется с найденными признаками. Для формулы Б выбираем график 3; под буквой Б записываем 3.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу В: $y=- \dfrac{4}{x}$ . Переменная x находится в знаменателе: это обратная пропорциональность $y=\dfrac{k}{x}$ . При x = 0 деление невозможно. Коэффициент отрицателен, поэтому знаки x и y разные: ветви находятся во II и IV четвертях.

y

=- \frac{4}{x}

k

=-4

x\ne0

Эти признаки видны на графике 2. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

- \frac{4}{(1)}

=-4

- \frac{4}{(-1)}

=4

Получены точки $(1;-4)$ , $(-1;4)$ . График 2 согласуется с найденными признаками. Для формулы В выбираем график 2; под буквой В записываем 2.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

132

Ответ: 132.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	$y=2 x^{2} + 16 x + 29$ → 1
Б	$y=\dfrac{5 x}{3} + 6$ → 3
В	$y=- \dfrac{4}{x}$ → 2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)