ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ F2AF4A2 из 101

Прямая, парабола и гипербола

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

$y = \frac{1}{3} x + 2_{}^{}$

Б)

$y = - 4 x^{2} + 20 x - 22_{}^{}$

В)

$y = \frac{1}{x}_{}^{}$

ГРАФИКИ

$График из задания ФИПИ F2AF4A$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F2AF4A.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 213.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 2, Б — 1, В — 3.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены формулы или пары знаков. Для каждой выберем номер подходящего графика. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу А: $y=\dfrac{x}{3} + 2$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{1}{3}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=2$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{x}{3}

+ 2

k

=\frac{1}{3}

b

=2

Эти признаки видны на графике 2. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

\frac{(0)}{3}

+ 2

=2

\frac{(3)}{3}

+ 2

=3

Получены точки $(0;2)$ , $(3;3)$ . График 2 согласуется с найденными признаками. Для формулы А выбираем график 2; под буквой А записываем 2.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу Б: $y=- 4 x^{2} + 20 x - 22$ . Есть слагаемое с $x^{2}$ , поэтому график — парабола. Коэффициент $a=-4$ отрицателен: ветви направлены вниз. При x = 0 получаем $y=-22$ .

y

=- 4 x^{2}

+ 20 x

- 22

a

=-4

y(0)

=-22

Эти признаки видны на графике 1. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

- 4 (1)^{2}

+ 20 (1)

- 22

=-6

- 4 (2)^{2}

+ 20 (2)

- 22

=2

Получены точки $(1;-6)$ , $(2;2)$ . График 1 согласуется с найденными признаками. Для формулы Б выбираем график 1; под буквой Б записываем 1.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу В: $y=\dfrac{1}{x}$ . Переменная x находится в знаменателе: это обратная пропорциональность $y=\dfrac{k}{x}$ . При x = 0 деление невозможно. Коэффициент положителен, поэтому x и y имеют одинаковые знаки: ветви находятся в I и III четвертях.

y

=\frac{1}{x}

k

=1

x\ne0

Эти признаки видны на графике 3. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

\frac{1}{(1)}

=1

\frac{1}{(-1)}

=-1

Получены точки $(1;1)$ , $(-1;-1)$ . График 3 согласуется с найденными признаками. Для формулы В выбираем график 3; под буквой В записываем 3.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 2, Б — 1, В — 3.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

213

Ответ: 213.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	$y=\dfrac{x}{3} + 2$ → 2
Б	$y=- 4 x^{2} + 20 x - 22$ → 1
В	$y=\dfrac{1}{x}$ → 3

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)