ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 11 · ФИПИ ECCC1338 из 101

Прямая, парабола и корень

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

$График из задания ФИПИ ECCC13$

Б)

$График из задания ФИПИ ECCC13$

В)

$График из задания ФИПИ ECCC13$

ФОРМУЛЫ

$y = \frac{1}{2} x_{}^{}$

$y = 2 - x^{2}_{}^{}$

$y = \sqrt{x}_{}^{}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание ECCC13.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 132.

Что нужно найти

Установить соответствия и записать номера в порядке А, Б, В.

Короткий ход решения

Определим признаки всех трёх графиков и сопоставим их с формулами. Соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Порядок ответа: А, Б, В
Что сопоставляем: Графики и формулы

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

На графике горизонтальная ось Ox задаёт x, вертикальная Oy — y. Двигаясь вправо, мы увеличиваем x; выше оси Ox значения y положительны, ниже — отрицательны.

Буквами А, Б, В обозначены графики. Для каждого выберем номер подходящей формулы или пары знаков. Ответ записываем строго в порядке А, Б, В.

2. А: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 1: $y=\dfrac{x}{2}$ . Это линейная функция $y=kx+b$ . Коэффициент $k=\dfrac{1}{2}$ положительный — прямая поднимается слева направо. Свободный коэффициент $b=0$ задаёт пересечение с Oy.

y

=\frac{x}{2}

k

=\frac{1}{2}

b

=0

Эти признаки видны на графике А. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

3. А: проверяем точки и выбираем номер

Вместо x подставляем выбранное число в ту же формулу. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение или деление, затем сложение и вычитание.

\frac{(0)}{2}

=0

\frac{(2)}{2}

=1

Получены точки $(0;0)$ , $(2;1)$ . График А согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 1; под буквой А записываем 1.

А: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 3: $y=\sqrt{x}$ . Это квадратный корень. Над действительными числами он определён при x ≥ 0 и неотрицателен. График начинается в начале координат и идёт вправо вверх; наклон постепенно уменьшается.

y

=\sqrt{x}

x\ge0

y\ge0

Эти признаки видны на графике Б. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

\sqrt{(0)}

=0

\sqrt{(4)}

=2

Получены точки $(0;0)$ , $(4;2)$ . График Б согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 3; под буквой Б записываем 3.

Б: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

6. В: узнаём вид функции и её признаки

Рассматриваем формулу 2: $y=2 - x^{2}$ . Есть слагаемое с $x^{2}$ , поэтому график — парабола. Коэффициент $a=-1$ отрицателен: ветви направлены вниз. При x = 0 получаем $y=2$ .

y

=2

- x^{2}

a

=-1

y(0)

=2

Эти признаки видны на графике В. Уточним соответствие подстановкой удобных значений x.

7. В: проверяем точки и выбираем номер

2

- (0)^{2}

=2

2

- (-1)^{2}

=1

Получены точки $(0;2)$ , $(-1;1)$ . График В согласуется с найденными признаками. Ему соответствует формула 2; под буквой В записываем 2.

В: проверка соответствующего графика — График построен по соответствующей формуле. Зелёным отмечены проверенные точки; их координаты разобраны в решении.

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

Полученные соответствия: А — 1, Б — 3, В — 2.

Каждый номер использован один раз. Проверим, что порядок записи соответствует буквам, а не порядку, в котором было удобнее рассматривать графики.

9. Записываем ответ

Записываем три найденных номера подряд, без пробелов и знаков препинания.

132

Ответ: 132.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
А	$y=\dfrac{x}{2}$ → 1
Б	$y=\sqrt{x}$ → 3
В	$y=2 - x^{2}$ → 2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проверьте, что обозначено буквами, а что — номерами.
Определите вид графика: прямая, парабола, гипербола или график квадратного корня.
Сравните направление, пересечение с осью Oy, знаки коэффициентов; при необходимости проверьте точки подстановкой.
Запишите номера в порядке А, Б, В и убедитесь, что соответствия не противоречат друг другу.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Для прямой y = kx + b знак k задаёт направление, а b равно значению y при x = 0.
Для параболы y = ax² + bx + c знак a задаёт направление ветвей, а c равно значению y при x = 0.
У гиперболы y = k/x при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV; x = 0 исключён.
Подстановка координат точки в формулу проверяет, принадлежит ли точка графику.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не определяйте свободный коэффициент по пересечению с осью Ox: нужна ось Oy.
Не путайте положение вершины параболы со значением c.
Наклон прямой сравнивайте при одинаковом масштабе осей; надёжнее проверить приращения по клеткам.
Не переставляйте цифры ответа: порядок всегда А, Б, В.

Все задания №11 (101)

Прямая, парабола и корень

Разбираем шаг за шагом

1. Разбираемся, что нужно записать в ответ

2. А: узнаём вид функции и её признаки

3. А: проверяем точки и выбираем номер

А: проверка соответствующего графика

4. Б: узнаём вид функции и её признаки

5. Б: проверяем точки и выбираем номер

Б: проверка соответствующего графика

6. В: узнаём вид функции и её признаки

7. В: проверяем точки и выбираем номер

В: проверка соответствующего графика

8. Собираем ответ в порядке А, Б, В

9. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки