ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ CD3CFF25 из 72

Баня: объём парного отделения

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 $-$ 12	40	18 000
2	дровяная	10 $-$ 16	48	19 500
3	электрическая	9 $-$ 15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в кубических метрах.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание CD3CFF.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 15,4.

Сначала определим, что нужно найти и какие данные использовать. Затем выполним вычисления и проверим результат.

Что нужно найти

Найти объём парного отделения в кубических метрах.

Длина: 3,5 м
Ширина: 2,2 м
Высота: 2 м
Ищем: объём

1. Отличаем площадь от объёма

Объём показывает, сколько пространства внутри помещения. Для него нужны длина, ширина и высота; единица измерения — кубический метр (м³).

2. Выписываем размеры из общего условия

Парное отделение имеет длину 3,5 м, ширину 2,2 м и высоту 2 м. Все размеры уже заданы в метрах, поэтому дополнительный перевод единиц не требуется.

Таблица с характеристиками печей относится к другим вопросам. Брать из неё объём или цену печи вместо размеров помещения нельзя.

Выделяем пол и размеры помещения. Синим показан прямоугольный пол. Для объёма площадь пола умножается на высоту 2 м. Схема пояснительная, не масштабный чертёж. — Синим показан прямоугольный пол. Для объёма площадь пола умножается на высоту 2 м. Схема пояснительная, не масштабный чертёж.

3. Выбираем геометрическую модель

Пол считаем прямоугольником. Его площадь S = длина · ширина.

Само помещение — прямоугольный параллелепипед. Его объём V = площадь пола · высота.

4. Разбираем умножение десятичных чисел

S = 3,5 · 2,2. Сначала умножим без запятых: 35 · 22 = 35 · 20 + 35 · 2 = 700 + 70 = 770.

В двух исходных числах всего два знака после запятой, поэтому в произведении отделяем два знака: 770 → 7,70 = 7,7.

5. Получаем площадь пола

S = 7,7 м². При умножении метров на метры получаем квадратные метры: м · м = м².

6. Переходим от площади к объёму

V = 7,7 · 2 = 15,4 м³. Можно представить помещение как два слоя высотой по 1 м: 7,7 + 7,7 = 15,4.

Единицы тоже перемножаются: м² · м = м³. Число 7,7 само по себе ещё не является ответом на вопрос об объёме.

7. Проверяем, нужны ли размеры двери

Из площади пола или объёма комнаты размеры двери не вычитаем: дверь находится в стене и не изменяет заданные внутренние размеры помещения.

Данные о двери нужны для других расчётов, например площади обшивки стен.

8. Проверяем результат

Обратная проверка: 15,4 : 2 = 7,7 м² — получили площадь пола.

9. Записываем ответ

Искомая величина равна 15,4 м³. В поле ответа пишем 15,4, без единиц измерения.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Длина	3,5 м
Ширина	2,2 м
Высота	2 м
Результат	15,4 м³

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Уточните, что требуется: площадь пола или объём помещения.
Выпишите размеры парного отделения из общего условия.
Для площади перемножьте длину и ширину; для объёма умножьте также на высоту.
Укажите числовой ответ в требуемых единицах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Площадь прямоугольника: S = a · b.
Объём прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · h.
Если размеры заданы в метрах, площадь получается в м², объём — в м³.
Размеры двери и характеристики печей относятся к другим вопросам этого сюжета.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте площадь пола и объём парного отделения.
Не вычитайте площадь двери из площади пола или объёма комнаты.
Не используйте диапазон объёма из таблицы печей вместо размеров строящейся бани.

Все 72 задания №2