ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ AFAB2013 из 72
Сколько листов А5 получится из листа А3
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
2
Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?
Сначала определим, что нужно найти и какие данные использовать. Затем выполним вычисления и проверим результат.
Что нужно найти
Найти, сколько листов формата А5 получается из одного листа А3.
Исходный формат
А3
Нужный формат
А5
Правило
следующий формат — половина предыдущего
1. Разбираемся в обозначениях форматов
Буква А обозначает серию форматов бумаги. Чем больше число после А, тем меньше площадь листа: А4 вдвое меньше А3.
Важно различать площадь одного листа и число получившихся листов: площадь уменьшается вдвое, а количество удваивается.
2. Выписываем все переходы
А3 → А4 → А5.
Между этими форматами 2 перехода: 5 − 3 = 2. Считаем стрелки, а не названия форматов.
Делим лист на равные части
Каждый следующий формат получается делением предыдущего пополам. Из одного исходного листа получается 4 равных частей нужного формата. Схема условная; поворот листа не меняет его формат.Открыть схему крупнее ↗
3. Выполняем первое деление
Один лист А3 делим на две равные части. Получаем 2 листа А4. При переходе количество умножается на 2.
4. Выполняем деление №2
Теперь делим пополам каждый из 2 уже полученных листов. Поэтому 2 · 2 = 4. Получили 4 листа.
5. Связываем подсчёт с рисунком
На схеме один исходный лист разделён на 4 равных частей. Каждая часть — лист А5. Цифрами отмечены все части: их удобно пересчитать.
Рисунок показывает деление площади; поворот листа не меняет его формат.
6. Проверяем через площади
Площадь одного листа А5 равна 1/4 площади исходного. Все 4 частей вместе дают целый исходный лист: 4 · 1/4 = 1.
Округлённые длины сторон из таблицы здесь не нужны: точное количество следует из правила деления пополам.
7. Записываем короткое вычисление
2 · 2 = 4. При желании это записывают как 2 в степени 2; степень показывает число повторных умножений на 2.
8. Записываем ответ
Получается 4 листа формата А5. В поле ответа вводим 4.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Исходный лист
А3
Число переходов
2
Листов формата А5
4
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Определите исходный формат и формат получаемых листов.
Посчитайте, сколько переходов между соседними форматами требуется.
На каждом переходе умножайте количество листов на два.
Запишите итоговое количество листов.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Каждый следующий формат серии А получается делением листа предыдущего формата пополам.
Чем больше номер после А, тем меньше площадь одного листа.
Через k последовательных переходов получается 2ᵏ одинаковых листов.
Для количества листов не нужны округлённые длины их сторон в миллиметрах.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не путайте количество переходов с номером конечного формата.
Не прибавляйте два на каждом шаге: количество листов удваивается.
Не делите площади, найденные по округлённым размерам, если точное число следует из правила форматов.
