ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ A68DC97 из 72

Сосновка: дорожки и площадка, упаковки по 8 плиток

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше $—$ жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород
с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание A68DC9.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 9.

Разберём исходную схему и каждый этап вычисления. Цветные пометки помогают проверить, откуда берутся числа.

Что нужно найти

Найти наименьшее число целых упаковок плитки для дорожек и площадки.

Сторона клетки: 2 м
Размер плитки: 1 × 1 м
Ширина дорожек: 1 м
В упаковке: 8 шт.
Нужно покрыть: дорожки и площадку

1. Уточняем, что входит в расчёт

В вопросе названы и дорожки, и площадка перед воротами. Понадобится плитка для обеих частей.

На схеме цветом выделены только нужные части. Серые здания, огород и газон не входят в площадь покрытия.

Отмечаем нужные плитки на плане. Каждый выделенный маленький квадрат — одна плитка 1 × 1 м. Большая клетка сетки имеет сторону 2 м. Плитки в местах соединения входят в длинный горизонтальный ряд. — Каждый выделенный маленький квадрат — одна плитка 1 × 1 м. Большая клетка сетки имеет сторону 2 м. Плитки в местах соединения входят в длинный горизонтальный ряд.

2. Различаем большую клетку и маленькую плитку

Сторона большой клетки плана — 2 м. Одна такая клетка имеет площадь 2 · 2 = 4 м². Плитка имеет сторону 1 м и площадь 1 · 1 = 1 м².

На длину одной большой клетки помещаются 2 плитки, а внутри всей большой клетки — 2 · 2 = 4 плитки. Дорожка шириной 1 м занимает только половину ширины большой клетки.

3. Считаем плитки, а не толщину нарисованных линий

Маленькие заштрихованные квадраты на исходном плане обозначают плитки. Между ними есть белые промежутки рисунка: это не дополнительные плитки.

На схеме подсчёта каждая маленькая плитка обозначена отдельным квадратом. Можно пересчитать квадраты или умножить число рядов на число плиток в ряду.

Подробный подсчёт дорожек. Полоски показывают плитки каждой дорожки. К длинному ряду добавлены только новые плитки ответвлений. — Полоски показывают плитки каждой дорожки. К длинному ряду добавлены только новые плитки ответвлений.

4. Считаем длинную дорожку

Горизонтальный ряд от бани до левого края мощёной площадки содержит 22 плитки. На схеме этот ряд отмечен синим; на полоске подсчёта плитки пронумерованы от 1 до 22.

Это 22 м дорожки: 22 плитки по 1 м. В масштабе большого плана — 11 сторон клеток по 2 м.

5. Добавляем короткие ответвления

К горизонтальному ряду добавляются 2 плитки вверх к дому и 1 плитка вниз к бане. Плитки в местах соединения уже входят в длинный ряд и второй раз не прибавляются.

Всего на дорожках: 22 + 2 + 1 = 25 плиток. Проверка по площади: дорожки шириной 1 м имеют суммарную площадь 25 м².

6. Считаем плитки на площадке

Площадка занимает 2 большие клетки по ширине и 5 по длине. Получаем 2 · 2 = 4 м и 5 · 2 = 10 м. Это 4 · 10 = 40 м², то есть 40 плиток по 1 м².

Считаем только заштрихованную площадку: её левый край расположен правее левого края сарая. Не включаем соседний незаштрихованный участок.

Проверяем площадку по рядам. Один маленький квадрат — плитка площадью 1 м². 4 столбца по 10 плиток дают 40. — Один маленький квадрат — плитка площадью 1 м². 4 столбца по 10 плиток дают 40.

7. Находим общее количество плиток

На дорожках 25, на площадке 40. Всего 25 + 40 = 65 плиток.

8. Переходим от плиток к упаковкам

Одна упаковка содержит 8 плиток. Делим необходимое количество на размер упаковки: 65 : 8.

8 · 8 = 64 шт. Не хватает ещё: 65 − 64 = 1 шт. Частичную упаковку купить нельзя, поэтому берём ещё одну.

9. Доказываем, что число упаковок минимально

Проверяем выбранное количество упаковок: 9 · 8 = 72 шт. Это не меньше 65; останется 7 шт.

Одной упаковкой меньше не хватает, а выбранного количества хватает. Значит, минимальное число найдено. Обычное округление до ближайшего целого здесь не подходит: округляем вверх.

10. Записываем ответ

Нужно купить 9 упаковок. В поле ответа вводим 9, а не число плиток 65.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Дорожки	25 шт.
Площадка	40 шт.
Всего плиток	65
В одной упаковке	8 шт.
Минимум упаковок	9

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите нужный объект или покрываемую плиткой часть участка.
Используйте масштаб плана; сложные фигуры разделите на прямоугольники.
Посчитайте площадь, исключив повторный подсчёт пересечений.
Если спрашивают упаковки, разделите число плиток на количество в упаковке и округлите вверх.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

При стороне клетки 2 м площадь одной клетки равна 4 м².
Плитка 1 м × 1 м покрывает 1 м² поверхности.
Пересечение двух дорожек нужно учитывать один раз.
Упаковку нельзя купить частично: при остатке требуется ещё одна целая упаковка.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не умножайте число клеток площади только на 2: множитель для площади равен 2 · 2 = 4.
Не включайте площадку, если вопрос касается только дорожек.
Не округляйте количество упаковок до ближайшего целого или вниз.

Все 72 задания №2