ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ A6519953 из 72
По шоссе: Калиновка — Ровное — Ольгино
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
2
Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?
Сначала определим, что нужно найти и какие данные использовать. Затем выполним вычисления и проверим результат.
Что нужно найти
Найти длину пути по шоссе: Калиновка — Ровное — Ольгино.
Начало
Калиновка, точка 2
Поворот
Ровное, точка 3
Конец
Ольгино, точка 4
Масштаб
1 сторона клетки — 1 км
1. Выбираем дорогу из вопроса
На плане сплошными линиями показано шоссе, а пунктиром — другие дороги. Нас спрашивают про путь по шоссе через указанный населённый пункт.
Поэтому ведём маршрут от точки 2 к 3, затем от 3 к 4. Напрямую по пунктиру ехать в этом вопросе нельзя.
2. Сопоставляем названия с номерами
Из общего описания получаем: Дивная — 1, Калиновка — 2, Ровное — 3, Ольгино — 4.
Точка 3 — угол, в котором два прямолинейных участка шоссе соединяются. На цветной схеме первый нужный участок выделен синим, второй — зелёным.
Выделяем нужный маршрут
На исходной схеме выделен путь по шоссе. Номера точек сохранены; пунктирные дороги не входят в этот маршрут.Открыть схему крупнее ↗
3. Понимаем масштаб и правило подсчёта
Отрезок между двумя соседними линиями сетки соответствует 1 км. Считаем промежутки, а не сами линии: между 4 линиями всего 3 промежутка.
Начинаем от точки 2 с отметки 0. Каждый следующий промежуток прибавляет одну клетку. Нумерация на схеме подсчёта помогает проверить, что ни один промежуток не пропущен.
Считаем клеточные промежутки
Каждый квадрат полоски — один промежуток между соседними линиями исходной сетки. Полоски выпрямлены для удобства подсчёта; это не новый план местности.Открыть схему крупнее ↗
4. Считаем первый участок
От точки 2 до точки 3 получается 20 клеток. Это расстояние до поворота, а не до промежуточной деревни.
Переводим клетки в километры: 20 · 1 = 20 км.
5. Считаем второй участок
От точки 3 до точки 4 получается 21 клетка. Используем тот же масштаб: 21 · 1 = 21 км.
Саму точку поворота дополнительно не прибавляем: она не имеет длины. С обеих сторон от неё считаются только промежутки.
6. Объясняем, почему складываем
Сначала проезжаем 20 км, затем ещё 21 км. Эти участки идут последовательно, поэтому длина всего пути равна сумме: 20 + 21 = 41 км.
Теорема Пифагора здесь не нужна: она помогла бы найти прямое расстояние между концами, а вопрос задан о пути с поворотом.
7. Проверяем одним выражением
Всего пройдено 20 + 21 = 41 клеточных промежутков. Умножаем на масштаб: (20 + 21) · 1 = 41 км.
Получили тот же результат. Скорости автомобиля из общего текста для расстояния не используются: они нужны в задачах о времени.
8. Записываем ответ
Длина выбранного маршрута — 41 км. В поле ответа пишем 41, без единицы измерения.
Проверяем вычисления
Данные из условия
Результат
Калиновка — Ровное
20 клеток · 1 км = 20 км
Ровное — Ольгино
21 клетка · 1 км = 21 км
Весь путь
41 км
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2КАК РЕШАТЬ
Памятка
Порядок действий для задач этого типа
Найдите начало, конец маршрута и указанный пункт поворота.
Проследите путь именно по шоссе.
Найдите длины участков по тексту или клеткам с учётом масштаба.
Сложите длины участков и запишите ответ в километрах.
3ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Что нужно знать
Правила чтения данных и записи ответа
Длина ломаного маршрута равна сумме длин его участков.
При масштабе s км на клетку отрезок длиной n клеток равен n · s км.
Нужно считать промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
Скорость нужна для времени движения; при поиске расстояния по плану она не требуется.
4ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Типичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
Не заменяйте путь по шоссе прямой дорогой между пунктами.
Не забывайте умножать число клеток на масштаб.
Не складывайте вложенные расстояния: иногда нужный участок находится вычитанием.
