ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ 37804F33 из 72

СНТ «Прибор»: площадь цветника

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор»,
2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $50 cм \times 50 cм$ . Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 37804F.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 32.

Разберём исходную схему и каждый этап вычисления. Цветные пометки помогают проверить, откуда берутся числа.

Что нужно найти

Найти площадь объекта «цветник» в квадратных метрах.

Объект: цветник, №4
Сторона клетки: 2 м
Форма: два неперекрывающихся прямоугольника

1. Находим объект на плане

Цветник обозначен знаком цветов и цифрой 4. Он расположен в середине участка.

Цветная схема выделяет нужный контур. Дорожки, соседние постройки и белые участки вне контура не входят в искомую площадь.

Находим нужную область на плане. Цветом отмечены неперекрывающиеся части нужного объекта. Соседние объекты не прибавляются. — Цветом отмечены неперекрывающиеся части нужного объекта. Соседние объекты не прибавляются.

2. Разбиваем фигуру на простые части

Верхняя основная часть — прямоугольник 3 × 2 клетки. Нижний выступ — прямоугольник 2 × 1 клетка.

Разделяющая линия выбрана так, чтобы части не накладывались и вместе покрывали всю фигуру. На отдельной схеме они показаны разными цветами.

Считаем столбцы и ряды. Контуры частей вынесены отдельно для подсчёта. Номера сверху показывают столбцы, номера слева — ряды. Каждая клетка имеет сторону 2 м. — Контуры частей вынесены отдельно для подсчёта. Номера сверху показывают столбцы, номера слева — ряды. Каждая клетка имеет сторону 2 м.

3. Считаем клетки основной части

В каждом ряду 3 клетки, а рядов 2. Поэтому 3 · 2 = 6 клеток.

Нумерация столбцов и рядов показывает количество промежутков между линиями сетки. Сами линии не добавляют площадь.

4. Считаем выступ и складываем

В нижней части 2 клетки в одном ряду: 2 · 1 = 2. Всего клеток: 6 + 2 = 8.

Пока получили площадь в клетках, а не в квадратных метрах. Записывать это число в ответ ещё рано.

5. Находим площадь одной клетки

Сторона клетки 2 м. Площадь квадрата равна стороне, умноженной на себя: 2 · 2 = 4 м².

Множитель 2 годится для перевода длины в метры. Для площади нужен множитель 4, потому что увеличиваются и длина, и ширина.

6. Переводим всю площадь в квадратные метры

8 клеток по 4 м² дают 8 · 4 = 32 м². Единица ответа — м².

7. Проверяем через размеры в метрах

Основная часть: (3 · 2) · (2 · 2) = 6 · 4 = 24 м².

Выступ: (2 · 2) · (1 · 2) = 4 · 2 = 8 м². Сумма 24 + 8 = 32 м² совпала с первым способом.

8. Записываем ответ

Площадь объекта — 32 м². В поле ответа вводим 32, без «м²».

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Объект	Цветник №4
Клеток площади	8
Площадь клетки	4 м²
Площадь объекта	32 м²

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите нужный объект по описанию участка.
Разбейте фигуру на неперекрывающиеся прямоугольники.
Сложите их площади в клетках.
Умножьте число клеток на 4 м² — площадь одной клетки.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

При стороне клетки 2 м площадь клетки равна 2 · 2 = 4 м².
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Площадь фигуры складывается из площадей её неперекрывающихся частей.
Граница объекта определяется контуром на плане, а цифра внутри обозначает его номер.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не включайте в площадь объекта соседние дорожки.
Не пропускайте выступ фигуры и не учитывайте одну часть дважды.
Не умножайте число клеток только на 2: для площади нужен множитель 4.

Все 72 задания №2