ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ 1DD53B5 из 72

Расстояние по шоссе: Ванютино — Богданово

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь —  по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

Схема и данные к практическим задачам ФИПИ

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам —  со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки —  4 км, от Егорки до Ванютино —  12 км, от Горюново до Ванютино —  15 км, от Ванютино до Жилино —  9 км, а от Жилино до Богданово —  12 км.

Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Введите числовой ответ без единиц измерения. Дробную часть можно отделять запятой или точкой.

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 1DD53B.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 21.

Сначала определим, что нужно найти и какие данные использовать. Затем выполним вычисления и проверим результат.

Что нужно найти

Найти расстояние по шоссе: Ванютино — Богданово.

Маршрут
Ванютино — Богданово
Первое расстояние
9 км
Второе расстояние
12 км
Действие
сложение

1. Выбираем шоссе

Двойная сплошная линия на исходной схеме — шоссе. Пунктир обозначает просёлочную дорогу. Отмечаем только тот путь, который назван в вопросе.

2. Находим нужные деревни

Ванютино — 4, Жилино — 5, Богданово — 7. Путь по шоссе проходит через Жилино.

На цветной схеме выделен искомый участок. Номера точек соответствуют исходному плану.

Выделяем нужный маршрут

Выделяем нужный маршрут. На исходной схеме выделен путь по шоссе. Номера точек сохранены; пунктирные дороги не входят в этот маршрут.
На исходной схеме выделен путь по шоссе. Номера точек сохранены; пунктирные дороги не входят в этот маршрут.
Открыть схему крупнее ↗

3. Берём расстояния из текста

От Ванютино до Жилино 9 км, от Жилино до Богданово 12 км. Это последовательные участки, поэтому складываем: 9 + 12 = 21 км.

У этой схемы нет клеточного масштаба. Измерять длины линейкой по картинке нельзя: используем километры, указанные в условии.

Почему складываем или вычитаем

Почему складываем или вычитаем. Схема показывает отношение длин: два последовательных участка складываются.
Схема показывает отношение длин: два последовательных участка складываются.
Открыть схему крупнее ↗

4. Разбираем отношение между отрезками

Два нужных участка идут один за другим и не накладываются. Значит, расстояние всего маршрута равно сумме их длин.

5. Записываем и вычисляем выражение

9 + 12 = 21 км.

Сложение объединяет два последовательно пройденных участка.

6. Проверяем обратным действием

Из всей длины 21 км вычтем первый участок: 21 − 9 = 12 км. Получили второй участок.

7. Отделяем нужные данные от лишних

Скорость автомобиля, длины других дорог и расположение реки для этого вычисления не нужны. Вопрос спрашивает расстояние, а не время и не самый короткий путь.

8. Записываем ответ

Получили 21 км. В поле ответа вводим 21, без «км».

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
МаршрутВанютино — Богданово
Расчёт9 + 12 = 21 км
Ответ21 км

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите начало, конец маршрута и указанный пункт поворота.
  2. Проследите путь именно по шоссе.
  3. Найдите длины участков по тексту или клеткам с учётом масштаба.
  4. Сложите длины участков и запишите ответ в километрах.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Длина ломаного маршрута равна сумме длин его участков.
  • При масштабе s км на клетку отрезок длиной n клеток равен n · s км.
  • Нужно считать промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
  • Скорость нужна для времени движения; при поиске расстояния по плану она не требуется.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не заменяйте путь по шоссе прямой дорогой между пунктами.
  • Не забывайте умножать число клеток на масштаб.
  • Не складывайте вложенные расстояния: иногда нужный участок находится вычитанием.
Все 72 задания №2